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probleme
Bonjour, j'ai un problème et je ne sais pas comment le résoudre :
Un cinéma de 500 places se remplit entièrement quand le prix des places est de 30francs. Le nombre de spectateur diminue de 10 unités pour chaque augmentation de prix de 1franc.
Determiner en justifiant le prix de la place qui procure la recette maximale ( il sera certainement utile de nommer, determiner et étudier la fonction qui donne la recette du prix)
Si quelqu'un peut m'aider merci d'avance
bonjour
as-tu vu la fonction partie entière ?
491 <= y <= 500 => x=30
481 <= y <= 490 => x=31
...
Philoux
merci pour ton aide philoux, mais pour la courbe comment je fais ? puisque tu m'a dis que la tienne était fausse
As-tu vu la fonction partie entière ?
y = f(x) = 79 - E(x/10)
Philoux
la fonction partie entière je ne l'es pas vu 
vraiment un gros merci pour ton aide !!
la solution :
D'après la courbe le cinéma atteint sa recette maximale à 30frances la place.
D'après la courbe, lorqu'il y a 500 présents le prix de la place est de 30F. Le recette maximale est donc atteinte lorque la place est à 30F.
c'est ça ?
non
pour t'en convaincre :
prends 500 présents à 30 F => recette=30*500=15000F,
et prends 490 présents à 31 F => recette=31*490=15190F
Voici la courbe bleue de recette :
Philoux
ah ok merci bcp, il est préferable que je fasse quelle courbe la 1ère ou celle que tu viens de me montrer ?
l'ennui est que si tu n'as pas vu la parie entière, il faut procéder autrement
E(x) ne te dit rien ?
Philoux
Pour un prix de la place = 30 + x
Il y a (500 - 10x) spectateurs
--> Recette = (30+x).(500-10x)
---
f(x) = (30+x).(500-10x)
f(x) = 10(30+x).(50-x)
f(x) = 10.(-x²+20x+1500)
f(x) = -10.(x²-20x-1500)
f(x) = -10.[(x-10)² -100 -1500]
f(x) = -10.[(x-10)² -1600]
f(x) = 10.[1600 - (x-10)²]
f(x) est donc maximum, lorsque x = 10
La recette est maximale pour un prix de place = 30+10 = 40 francs.
Il y a alors 500 - 10*10 = 400 spectateurs.
-----
Sauf distraction. 
Sans partie entière, alors :
Si la place vaut (30+x) F, il y a entre (491-10x) spectateurs et (500-10x) spectateurs
donc pour un prix donné (30+x), le nombre maximal de spectateurs est (500-10x)
la recette, en fonction de x, est R = Nombre*Prix
R = (500-10x)(30+x) = 10(50-x)(30+x) = 10( 40 - (x-10) )( 40 + (x-10) ) de la forme (40-X)(40+X)=40²-X²
R = 10( 40 - (x-10) )( 40 + (x-10) ) = 10(40²-(x-10)²)
R sera maximale si (x-10)² est nul => x=10 et donc Rmax = 10.40² =>
R= 16 000 F pour x=10 => 500-10x=500-100 = 400 spectateurs payant 30+x = 40 F
Vérifie...
Philoux
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