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Niveau seconde
Problème à refléxion libre
Posté par DoumyPapouze14
Bonsoir,
Voici un exercice sous forme de problème qui est dans un DM de seconde mais j'ai l'impression qu'il est impossible de le résoudre... (or il y a forcément une solution je suppose) :
"Les légionnaires romains, sur le champ de bataille, se disposaient en carré pour une plus grande efficacité. La compagnie de Brutus est telle que si elle avait comporté 63 hommes de plus, le carré ainsi formé aurait eu 3 rangées de plus.
De combien d'hommes la compagnie de Brutus est-elle constituée ? "
Voici notre piste de réflexion :
63/3=21 donc le carré comporte des rangées de 21 hommes.
Seulement, avant de rajouter 3 rangées de 21 hommes chacune, les légionnaires forment déjà un carré. Donc si l'on rajoute 3 rangées de 21 hommes, le carré devient rectangle.
Comment rajouter les rangées afin que le carré reste carré ?
Merci d'avance de bien vouloir m'apporter de l'aide 
salut
il y a n hommes et on forme un carré de cotés a x a on a donc a² = n
avec 63 hommes en plus on a a² + 63 et on forme un carré de coté (a+3) il y a donc
sur ce carré ....... soldats et donc a² +63 = ......
et donc a = .....
et donc n = .....
Bonsoir,
Je ne comprends pas pourquoi on forme un carré de côté (a+3).. Car si c'est le cas, ce n'est plus 3 rangées qui sont ajoutées mais 6, puisqu'il faut ajouter autant en longueur qu'en largeur.
En fait on veut ajouter 3 rangées au total, donc il peut y avoir une rangée supplémentaire à droite, une à gauche et une en haut du carré, comme il peut y avoir deux en haut et une à droite...etc. C'est comme ça que je vous l'ajout des 3 rangées. Mais donc dans tous les cas, le carré devient rectangle...
Sinon, en partant du faite que le carré à des côtés de (a+3), il y aurait donc sur ce carré (a+3)2 soldats donc :
n = (a+3)2
n= a2+6a+9
Mais après je suis bloquée pour trouver toutes les inconnues...
Si n = a2+6a+9
alors : n-a2 = 63
a2+6a+9 - a2 = 63
6a+9 = 63
a = (63-9)/6
a = 9
Donc au départ, le carré contient a2 = 9*9 = 81 hommes
Donc n final = a2+63 = 92+63 = 144 hommes
Est-ce correcte ?