salut

1) solution particulière evidente  si on prend le couple (1,1)
      

si xo,yo est la solution evidente alors on a aussi 7x-6y=7xo - 6yo   soit  
7(x-xo)=6(y-yo)   ..à toi

salut

bien sur que c'est tout . Un indice s'il vous plait

un peu de sérieux !!!

m = 0 donc l'équation est ...

donc les solution sont ...

m = 1 ...

bonjour,

et il n'y en a même que 4 essais : entiers non nuls est il dit

et ce n'est QUE cela cette question1.


et bien sur que ce n'est pas tout, il aurait été bien inutile de numéroter la question 1 si c'était la seule !

le morceau intéressant de la partie B est justement la suite, les questions suivantes.
c'est là qu'il faudra réfléchir, pas dans la question 1

n'importe quoi !!!

tu travailles dans l'ensemble des entiers et mathafou t'avait déjà fait une remarque dans un autre fil ...

mais qu'apprends-tu ?

etlis-tu les msg : (et l'énoncé) m et n sont des entiers non nuls !!!

Pour m=3, tu dis n=ln(25)/ln(7)   et dans la liste finale des solutions, tu ne gardes pas cette solution. Moi je devine pourquoi, mais il faut que tu dises noir sur blanc pourquoi tu rejettes cette solution.

ah oui donc c'est :

m=1 n=1
m=2 n=ln(13)/ ln(7)
m=3 n=ln(25)/ln(7)
m=4 n=2

donc il ya exactement deux couples solutions d'entiers naturels (m,n) que sont (1,1) et (4,2)

ah oui donc c'est :

m=1 n=1
m=2 n=ln(13)/ ln(7)
m=3 n=ln(25)/ln(7)
m=4 n=2

donc il ya exactement deux couples solutions d'entiers naturels (m,n) que sont (1,1) et (4,2)

car le couple (m,n) est  un couple d'entiers naturels. Merci

ensuite il ya une 2e question pour la partie B qui dit :

2-On suppose maintenant que m 5
Montrer que si le couple (m,n) vérifie la relation (F)  alors

je ne comprends pas bien

m=2 n=ln(13)/ ln(7)

désolant !!!!

m = 2 : 7^n = 13
13 n'est pas un multiple de 7 donc il ne peut trivialement pas exister de n tel que 7^n = 13
en plus on les connait les puissances de 7 : c'est 7, 49 (depuis l'écome primaire) etc > 49

je répète avec une masse pour enfoncer le clou :

ok merci beaucoup

j'ai pu trouver. Merci

salut

une esquisse pour la question B)

comme m 5    alors  2^m32
ce qui permet d'ecrire que  2^m = 32.q + r    avec  0r < 32
et 2^m =r[32]   alors  3.2^m =3r[32]  --> 3.2^m+1 =3r+1[32]
comme   3.2^m+1 = 7ⁿ   alors  7ⁿ=3r+1[32]
( en cherchant les restes de  7ⁿ modulo 32 on observe que ceux ci sont toujours 17,23,1,7    je te laisse continuer et voir ce que tu peux faire avec 3r+1

sans vous décevoir je n'ai pas compris même après avoir relu plusieurs fois. Mais comme j'ai dit voici comment j'ai fait :

on a - 3 x =1 - 1 = 3 x

m 5 , 0 [ 32 ] 3 x 0 [32]
  
or 3 x = -1
donc -1 0 [32] 1 [32]

pour l'instant dans cette question là on n'en demandait pas tant ...

surtout que poour m ≥ 5, 2^m = 32*2^m-5 avec m-5 ≥ 0 est directement un multiple exact de 32 et donc ton "r" = 0

(messages croisés, je répondais à flight)

.. ou on peut effectivement rédiger ça directement en congruences dès le départ

flight anticipait déja pour la suite de la partie B :
les questions suivantes de la partie B, toujours inconnues

l'absence d'un énoncé COMPLET ne permet pas d'avoir une vue d'ensemble de l'exo, et donc risque de faire partir dans des directions éventuellement sans rapport avec l'enchainement logique des questions de l'exo, enchainement choisi par celui qui a conçu l'exo.

2d) comme 7ⁿ - 1 = 3*2^m

7ⁿ ≡ 1 [5] implique 3*2^m ≡ 0 [5]

2e) c'est regrouper les résultats de la B-1) et de la B-2d)
(exclusivement de la rédaction résumant les résultats déja obtenus)

Pour la 2-d)

je ne vois pas en quoi 3 x 2^m 0 [5] nous dit qu'il existe des entiers naturels non nuls vérifiant la relation (F) pour m 5

on ne te demande pas de prouver qu'il en existe
tu comprends la question de travers

tu penses qu'il y en a beaucoup des puissances de 2 qui seraient un multiple de 5 ?
et multiplier par 3 ne change rien à l'affaire ...

ouais tut te compliques bien la vie pour rien !! soit plus naturel :



car est un entier ...

aH ok mais comment je dois répondre je pense que je dois répondre oui.......non?

deja dit en substance à 14:35

carpediem revenait sur la 2c

pour la 2d) on a 3 x 2^m ≡ 0 [5]

et il est absolument évident que il n'existe aucun m tel que 2^m, ni même 3× 2^m, soit un multiple de 5

(les diviseurs de 2^m sont exclusivement des puissances de 2
et 5 n'est pas une puissance de 2)

vous dites il est absolument évident que il n'existe aucun m tel que 2^m, ni même 3× 2^m, soit un multiple de 5


mais pourquoi on a 3 x 2^m ≡ 0 [5]

d'après la 2c/ ... déjà dit par mathafou à 15h23 ...

ah ok donc en conclusion :

comme 7n - 1 = 3*2m

7n ≡ 1 [5] implique 3*2m ≡ 0 [5]
et il est absolument évident que il n'existe aucun m tel que 2^m, ni même 3× 2^m, soit un multiple de 5

donc  il n'y a pas de couples (n,m) d'entiers naturels non nul verifiant la relation (F)

ne pas oublier l'hypothèse sous laquelle on a démontré tout ça : m ≥ 5

il n'y a pas de couple (n, m) avec m ≥ 5, vérifiant (F)

Ok. Merci

Je finis la derniere question et je balance

je trouve (1,1) et (2,4)