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Niveau seconde
Problème avec des nombres
Posté par Guillaume (invité)
Problème :
Le produit de n nombres entiers consécutifs dont le plus grand est n
se note n ! et se lit " factorielle n "
Ainsi, par exemple, factorielle 7 se note 7 ! et est égal à 1x2x3x4x5x6x7,
c'est à dire 5040 qui se termine par un seul zéro.
Autre exemple : l'écriture décimale de 12 ! est 479 001 600 ; elle
se termine par deux zéros...
1/Par combien de zéro se termine l'écriture décimale de 2004 !
( " factorielle 2004 ") ? Justifier.
2/ Jusqu'où aller pour que l'écriture décimale d'une
factorielle se termine par 600 zéros ? 1000 zéros ?
Justifier
Si quelq'un peut m'aider, ce serait super.
Merci d'avance pour votre aide
SVP aidez-moi
Posté par johver (invité)re : Problème avec des nombres
Salut
1/
7! --> 1 zéro = nombre de chiffres dans "7"
12! --> 2 zéros = nombre de chiffres dans "12"
donc 2004! --> 4 zéros = nombre de chiffres dans "2004"
2/ n ! avec n constitué de 600 chiffres pour 600 zéros ou 1000 chiffres
pour 1000 zéros
voili voilou
johver
Je n'ai pas compris la réponse de johver.
1/
15! = 1307674368000
et pourtant 15 n'a que 2 chiffres.
chaque fois qu'on passe par un multiple de 5, il s'ajoute en 0.
5! -> 1 zéro.
10! -> 2 zéros.
15! -> 3 zéros.
20! -> 4 zéros.
2000 = 400*5
2000! -> 400 zéros.
2004! -> 400 zéros.
-----
2/
600*5 = 3000
On a 600 zéros depuis 3000! jusque 3004!
---
1000 * 5 = 5000
On a 1000 zéros depuis 5000! jusque 5004!
-----
Sauf distraction. 
Posté par Guillaume (invité)re : Problème avec des nombres
Merci JP !
C'est vrai que la réponse de Johver semblé trop facile
[/b][b][/b][b]
Compte supprimé @ 28-04-2004 à 08:16
Problème :
Le produit de n nombres entiers consécutifs dont le plus grand est n
se note n ! et se lit " factorielle n "
Ainsi, par exemple, factorielle 7 se note 7 ! et est égal à 1x2x3x4x5x6x7,
c'est à dire 5040 qui se termine par un seul zéro.
Autre exemple : l'écriture décimale de 12 ! est 479 001 600 ; elle
se termine par deux zéros...
1/Par combien de zéro se termine l'écriture décimale de 2004 !
( " factorielle 2004 ") ? Justifier.
2/ Jusqu'où aller pour que l'écriture décimale d'une
factorielle se termine par 600 zéros ? 1000 zéros ?
Justifier
Si quelq'un peut m'aider, ce serait super.
Merci d'avance pour votre aide
SVP aidez-moi [/quot]
2004! =1*2*3*...*2004 jusqu'à la tous le monde comprend que dans cette décomposition il y a n facteur de 10 or mon recherche le plus grand nombre de facteur de 10 qu'il y a des cette décomposition or on a que 10=2×5 comme 2 à plus de multiple inférieure a 10 que 5 alors on recherche l exposant de 5 dans la decomposition donc on divise 2004/5 soit 400,... mais nous on a que des nombres entiers dans la decomposition en farteur premier dans on prend la partie entière soit 400 que l'on divise par 5 on a que 2004/25 =80 et on divise par 5 encore on a 16 soit 2004/125 et 2004/625 soit 3 on ajoute les parties entière on trouve 499
Donc 2004! Se termine par 499 zero formule de legendre
Problème :
Le produit de n nombres entiers consécutifs dont le plus grand est n
se note n ! et se lit " factorielle n "
Ainsi, par exemple, factorielle 7 se note 7 ! et est égal à 1x2x3x4x5x6x7,
c'est à dire 5040 qui se termine par un seul zéro.
Autre exemple : l'écriture décimale de 12 ! est 479 001 600 ; elle
se termine par deux zéros...
1/Par combien de zéro se termine l'écriture décimale de 2004 !
( " factorielle 2004 ") ? Justifier.
2/ Jusqu'où aller pour que l'écriture décimale d'une
factorielle se termine par 600 zéros ? 1000 zéros ?
Justifier
Si quelq'un peut m'aider, ce serait super.
Merci d'avance pour votre aide
SVP aidez-moi [/quot]
2004! =1*2*3*...*2004 jusqu'à la tous le monde comprend que dans cette décomposition il y a n facteur de 10 or mon recherche le plus grand nombre de facteur de 10 qu'il y a des cette décomposition or on a que 10=2×5 comme 2 à plus de multiple inférieure a 10 que 5 alors on recherche l exposant de 5 dans la decomposition donc on divise 2004/5 soit 400,... mais nous on a que des nombres entiers dans la decomposition en farteur premier dans on prend la partie entière soit 400 que l'on divise par 5 on a que 2004/25 =80 et on divise par 5 encore on a 16 soit 2004/125 et 2004/625 soit 3 on ajoute les parties entière on trouve 499
Donc 2004! Se termine par 499 zero formule de legendre
salut merci de ta réaction tu as compris pk j'ai mis se poste pour cette réponse j'ai remarquer que sur les sites qui répondaient a ce genre de question c'était assez mal voir très mal expliquez et je n'est pas totalement répondue alors si sa t'intéresse de savoir la suite de la réponse la voila 2410 ! est la réponse pour que l'écriture décimale d'une
factorielle se termine par 600 zéros et pour 1000 zéros c'est 4005!