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Probléme avec des nombres complexes
J'ai un problème avec un exercice sur les nombres complexes. Pourriez vous m'expliquer comment procéder?
D'avance un grand merci.
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé (O;u,v), on considère les points:
A d'affixe 2i
B d'affixe (-5/2)i
M d'affixe z=x+iy
A tout nombre complexe z, différent de 2i et de (-5/2)i, on associe le nombre complexe:
z'= (2iz-5)/(z-2i)
On note M' le point d'affixe z'
Déterminer l'ensemble des points M tels que le module de z' soit égal à 2.
|z'|=2
ssi
|2iz-5|/|z-2i|=2
ssi
(En factorisant le numérateur, on obtient)
|2iz-5|/|z-2i|=2
|z+5i/2|/|z-2i|=2
on utilise la formule de cours :
|zB-zA|=AB si zA et zB sont les affixes respectives de A et B.
On obtient donc l'égalité de longueurs suivantes :
MB/MA=2
soit MB=2MA
Je te conseille de mettre tout au carré et d'utiliser les vecteurs.
je te laisse poursuivre (tu devrais trouver un cercle)
@+
bonjour mrnath27
il y a une erreur dans la solution de Monsieur Victor; ici:
"|2iz-5|/|z-2i|=2
|z+5i/2|/|z-2i|=2"
c'est plutôt:
|z+5i/2|/|z-2i|=1 donc |z+5i/2|=|z-2i|
ce n'est pas un cercle. A vous de conclure.
bon courage
J'ai à nouveau besoin de vous pour un problème de complexes...
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé (O;u,v), on considère les points:
A d'affixe 2i
B d'affixe (-5/2)i
M d'affixe z=x+iy
A tout nombre complexe z, différent de 2i et de (-5/2)i, on associe le nombre complexe:
z'= (2iz-5)/(z-2i)
On note M' le point d'affixe z'
On se propose de déterminer de deux manières différentes les ensembles de points M tels que z' soit un imaginaire pur ou un réel pur:
1) Déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de z'. Conclure.
(jusque là ca va, puisque lorsque que l'on a la partie imaginaire et la partie réelle, il suffit de dire que lorsque la partie réelle est nulle, alors z' est un imaginaire pur et lorsque la partie imaginaire est nulle, alors z' est un réel. Le problème est que je n'arrive pas à trouver la partie imaginaire et la partie réelle de z' parce qu'il me reste toujours des z et on ne sait pas si z est imaginair ou réel. Que faire?)
2)démontrer que arg(z')= 
/2 + (MA;MB) (2)
(Pour cette deuxième méthode, je vois pas vraiment comment faire parce que'on a de nouveau les z qui empêchent de résoudre simplement la chose!)
Help me please!
*** message déplacé ***
Bonjour,
je sais pas si tu veut toujours la réponse à ta question mrnath27 mais à la fin il te suffit de remplacer z par x+iy et tu te retrouve avec l'équation d'une droite et l'équation d'un cercle.
J'ai lu la résolution du début de l'exercice et j'aimerai une petite précision sur la méthode de résolution de Victor:
lorsque |2iz-5|/|z-2i|=2
|z+5i/2|/|z-2i|=1
grâce a quelle règle du cours on peut faire passer le i qui est facteur de z, en facteur de 5/2 ?? Pour le signe je comprend car |-z|=|z| mais je ne vois pas comment expliquer sur ma copie, le jour du bac, le déplacement du i.
Pouriez-vous me fournir une petite précision svp ?
Bonsoir.
Si z=x+iy, alors 2iz-5=2ix-2y-5=(-2y-5)+2ix et z-2i=x+(y-2)i. Tu dois alors calculer les modules. Or ceux-ci font intervenir des radicaux. En prenant les carrés, tu as : |2iz-5|2=(2y+5)2+4x2 et |z-2i|2=x2+(y-2)2.
Ainsi, tu cherches 
20y+25=-16y+1636y=-9.
A toi de conclure...
Merci pour ton aide,
mais j'ai du me faire mal comprendre, j'ai la solution. Normallement y=1/4. C'est la médiatrice de AB. Mon problème c'est juste d'expliquer les 2 lignes que Victor à marqué : |2iz-5|/|z-2i|=2
|z+5i/2|/|z-2i|=1
Comment passer de l'une à l'autre sans faire tous ces calculs? Parce que là j'obtien l'équation de la droite, ce que j'ai déjà trouvé. Moi je voudrai expliquer le passage de |2iz-5| à |z+5i/2|. Je ne comprend pas quelle règle du cours je dois utiliser pour faire ce passage. Le i est facteur du z et après il devient facteur de 5/2. C'est là mon problème. Ai-je été plus clair?
OK.
En prenant les modules, tu as: |2i|=2 et en simplifiant par 2, il te restes 1 à droite. Est-ce clair?
Parfaitement clair ma_cor !
Merci beaucoup pour ton aide (de plus très rapide: seulement 9 min pour trouver la solution!!) Bravo!
C'était exactement ce passage là que je n'avais pas compris, je pensais qu'il fallait utiliser une règle que je ne conaissai pas, alors qu'il fallait "simplement" mettre en facteur (précision écrite dans la réponse de Victor en plus!!). Allla la ces jeunes toujours la tête en l'air....
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