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problème avec des nombres complexes TS

Posté par Arlakine (invité) 17-09-05 à 09:27

bonjour,
j'ai un petit problème sur une question dans un dm, je ne comprends pas vraiment ce qui est demandé:

"exprimer les parties réelles et imaginaires de (z+i)/(iz) en fonction de celles de z".

est-ce que je dois poser que (z+i)/(iz)=z puis développer pour trouver une réponse en fonction de x et y,(ce qui ne marche pas vraiment) ou faire autre chose? j'ai déjà essayé beaucoup de choses mais je ne trouve rien; et si vous pouviez m'aider, ce serait vraiment très aimable
merci d'avance et bonne journée

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : problème avec des nombres complexes TS 17-09-05 à 09:55

Bonjour,

alors :

5$\fbox{\frac{z+i}{zi}=\frac{(z+i)(-zi)}{(zi)(-zi)}}

z = x + iy avec x et y

5$\fbox{\frac{z+i}{zi}=\frac{(x+i(y+1))(0-i(x+iy))}{z^2}}

Je te laisse développer et continuer

@+

Posté par Arlakine (invité)re : problème avec des nombres complexes TS 17-09-05 à 12:07

merci beaucoup pour votre réponse, mais je suis vraiment désolée, je n'arrive toujours pas à trouver mon expression en fonction de x et y; en développant comme vous m'avez dit j'en arrive à -i + (z barre)/z², et je n'arrive pas à faire partir complètement le z².

je suis bien sensée en arriver à quelquechose de la forme X+ iY avec X et Y exprimés en fonction de x et y non?

merci beaucoup
aurevoir

Posté par philoux (invité)re : problème avec des nombres complexes TS 17-09-05 à 13:05

Bonjour

(z+i)/(iz) =1/i+1/z= -i+zb/|z|² avec zb = zbarre

= -i+(x-iy)/(x²+y²) = (x/(x²+y²))+i(-1-y/(x²+y²))

X = x/(x²+y²)

Y = -1-y/(x²+y²)

Philoux

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : problème avec des nombres complexes TS 17-09-05 à 13:13

Alors, voila le développement je reprends à la suite de mon ancien post, c'est assez long, j'espère qu'il n'y a pas d'erreur qui s'est glissée mais vérifie quand même.


5$\fbox{\frac{z+i}{zi}=\frac{[x+i(y+1)][0-i(x+iy)]}{z^2}}

5$\fbox{\frac{z+i}{zi}=\frac{0-(y+1)(x+iy)+i[x(x+iy)]}{z^2}}

5$\fbox{\frac{z+i}{zi}=\frac{-yx-iy^2-x-iy+i(x^2+iyx)}{z^2}}

5$\fbox{\frac{z+i}{zi}=\frac{-yx-iy^2-x-iy+ix^2-yx}{z^2}}

5$\fbox{\frac{z+i}{zi}=\frac{-iy^2-2yx-x-iy+ix^2}{z^2}}

5$\fbox{\frac{z+i}{zi}=\frac{-2yx-x+i(x^2-y^2-y)}{z^2}}

5$\fbox{\frac{z+i}{zi}=\frac{-2yx-x+i(x^2-y^2-y)}{x^2-y^2+i(2xy)}}

5$\fbox{\frac{z+i}{zi}=\frac{[-2yx-x+i(x^2-y^2-y)][x^2-y^2-i(2xy)]}{[x^2-y^2+i(2xy)][x^2-y^2-i(2xy)]}}

5$\fbox{\frac{z+i}{zi}=\frac{(-2yx)(x^2-y^2)-(x^2-y^2-y)(2xy)}{(x^2-y^2)^2+(2xy)^2}+i[\frac{(-2yx-x)(2xy)+(x^2-y^2-y)(x^2-y^2)}{(x^2-y^2)^2+(2xy)^2}]}



5$\fbox{\frac{z+i}{zi}= X+iY}

5$\red\fbox{X=\frac{(-2yx)(x^2-y^2)-(x^2-y^2-y)(2xy)}{(x^2-y^2)^2+(2xy)^2}}

5$\blue\fbox{Y=\frac{(-2yx-x)(2xy)+(x^2-y^2-y)(x^2-y^2)}{(x^2-y^2)^2+(2xy)^2}}


Tu peux encore développer si tu en as réellement envie (où besoin), mais je te conseille pas .

Bon courage pour la suite, si tu as des questions n'hésite pas

@+

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : problème avec des nombres complexes TS 17-09-05 à 13:15

Philoux, je t'en supplis me dis pas que j'ai fait ca pour rien

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : problème avec des nombres complexes TS 17-09-05 à 13:20

Euh philoux, comment tu fais pour passer de :

(z+i)/(iz)

à :

1/i+1/z

Franchement là je vois pas

Posté par
siOkre : problème avec des nombres complexes TS 17-09-05 à 13:30

bonjour


=> puisea

règle sur les fractions

\frac{z+i}{iz}=\frac{z}{iz}+\frac{i}{iz}=\frac{1}{i}+\frac{1}{z}=\frac{i}{i^2}+\frac{1}{z}=-i+\frac{1}{z}

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : problème avec des nombres complexes TS 17-09-05 à 14:14

Ah oui effectivement j'avais pas vu l'étape intermédiaire, bon ba j'aurai fait mumuse avec le LaTeX pour rien ^^

Posté par Arlakine (invité)merci beaucoup 17-09-05 à 15:33

je voulais vous remercier pour votre aide, c'est vraiment génial de votre part de donner de votre temps pour aider les autres
encore merci

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : problème avec des nombres complexes TS 17-09-05 à 16:57

De rien
Même si j'y suis pas pour grand chose mdr.

Posté par philoux (invité)re : problème avec des nombres complexes TS 17-09-05 à 19:14



Mais non, puisea, ta méthode est générale et marche dans tous les cas.

L'autre est ciblée à l'expression de z' et non généralisable

Philoux


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