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Niveau seconde
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Probleme avec fonctions

Posté par chachadu13 (invité) 16-05-05 à 16:26

Coucou !

J'ai de gros problemes avec ce problemes...Quelqu'un pourrait m'aider ? SVP !


ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=8 cm et AC=4 cm.
M est un point du segment [AB] et AM=x.
N est un point de [BC] et P est un point de [AC] tels que AMNP soit un rectangle.
1) Faire une figure.

2) Soit f la fonction qui, à chaque x, associs l'aire du rectangle AMNP et (C) sa courbe représentative.
    a) quel est l'ensemble de définition de f?
    b) Montrer que f(x)= 1/2 x (8-x)
    c) Vérifier que f(x)= -1/2(x-4)² + 8

3) a) ecrire un enchainement de fonctions de référence.
   b) etudier les variations de f sur l'intervalle [0;4] puis sur l'intervalle [4;8].
   c) etablir un tableau de valeurs de f(x) pour x variant de 0 à 8 avec un pas de 1.
Dans un repere orthonormal (unité 1 cm) représenter (C) sur [0;8].
   d) En déduire que l'aire du rectangle AMNP est maximale pour une position particuliere du point M que l'on précisera. Quelle est l'aire correspondante ?

4) Déterminer graphiquement (valeurs approchées de x), puis par le calcul(valeurs exactes de x) les positions du point M pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4cm².


Help me pleaz !

Je ne m'en sors vraiment pas.

Merci par avance,

gros bisous,

Chacha  .

Posté par med_ait_lh (invité)re : Probleme avec fonctions 16-05-05 à 16:44

     Bonjour:

M  a  le  droit  d etre sur le segment [AB]
don  l ens  de def est  [0,8]
(avec les  conventions:
un point est un rectangle d'aire nulle!!!
un segment  aussi  ,cela se pose pour x=0  puis  x=8).

l aire:
si 0<x<8
Thales  donne:  MN/AC=BM/AB


soit    MN=(4/8)*(8-x)
l  aire  vaur  AM *  MN=1/2*x*(8-x)
si  x=0  ou 8   la  formule  reste  valable...


si  tu  ne  sais  pas  faire le  retse  signale  le...

Posté par chachadu13 (invité)re : Probleme avec fonctions 16-05-05 à 17:14

je n'arrive pas à faire le 2)a) et le 2)b)

pourrais tu m'aider med_ait_lh ?

merchiii

bisous

Posté par med_ait_lh (invité)re : Probleme avec fonctions 16-05-05 à 17:30

Bonjour
Bonjour

les  rep  ci-dessus  concernent justement le 2)a) et le 2)b)


pour  le 1)  fait une figure  
...c  est  facil


pour  le  3)a)
f(x)= -1/2(x-4)² + 8

x-> x-4
x-> 2x²
x-> x+8

sont  es  fonctions  de  ref  dont  la  composée  donne  f


sur  [0.4]
x->(x-4)² est  croissante donc  son opposée  decroissante et  le  reste....(cameme c est  un devoir!!)

la fonction x-> x+8  est croissante  donc  la fonction f est decroissante sur [0.4]


Posté par chachadu13 (invité)re : Probleme avec fonctions 16-05-05 à 17:55

Je n'arrive pas à vérifier que f(x)= -1/2(x-4)² + 8
Ni à déduire que l'aire du rectangle AMNP est maximale pour une position particuliere du point M que l'on précisera. Quelle est l'aire correspondante ?
Ni à déterminer graphiquement (valeurs approchées de x), puis par le calcul(valeurs exactes de x) les positions du point M pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4cm².


Aidez moi, pitié !

Posté par chachadu13 (invité)Développement 16-05-05 à 18:21

Salut salut !

Quelqu'un pourrait m'aider à développer (en me montrant les étapes)  -1/2(x-4)²+8 afin de trouver -1/2x²+4x ?

Merci, Merci

bisous;
charlotte.

*** message déplacé ***

Posté par
Victor
re : Développement 16-05-05 à 18:23

-(x-4)²/2+8=-(x²-8x+16)/2+8=-x²/2+8x/2-16/2+8
=-x²/2+4x-8+8=-x²/2+4x

@+

*** message déplacé ***

Posté par chachadu13 (invité)re : 16-05-05 à 18:28

Merchi

bisous !

*** message déplacé ***

Posté par chachadu13 (invité)Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son aire 16-05-05 à 21:14

Help me please !

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=8 cm et AC=4 cm.
M est un point du segment [AB] et AM=x.
N est un point de [BC] et P est un point de [AC] tels que AMNP soit un rectangle.
f(x)= 1/2 x (8-x)


Comment déterminer par le calcul(valeurs exactes de x) les positions du point M pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4cm².

je pense qu'il y en a 3. Mais, je n'en suis pas certaine.

pitiéééééé !

Merci bcp! bisous, chacha.



    

*** message déplacé ***

Posté par
infophile
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:23

Bonjour chacha

Sais-tu ce que représente la fonction:

3$ f(x)=\frac{1}{2}\times (8-x)

???

*** message déplacé ***

Posté par chachadu13 (invité)re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:24

f(x) est l'aire du rextangle AMNP

*** message déplacé ***

Posté par
infophile
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:31

Il faut que:

f(x)=4

Donc:

4-1/2x = 4

Donc que x = 0

Sauf distraction

*** message déplacé ***

Posté par
Fractal
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:42

Salut chacha

Est-ce que tu as appris les équations du second degré?
Normalement tu ne devrait pas avoir à t'en servir en seconde.

P.S. (pour infophile) :
L'équation est \frac{1}{2}x(8-x).
D'ailleurs si x=0, AM=0 et le rectangle AMNP ne risque pas d'avoir une aire de 4.

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Posté par chachadu13 (invité)re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:44

la fonction né pa f(x)=1/2*(8-x)
mais f(x)= 1/2x * (8-x)

tu pourrais tt revoir à partir de ça ?

Merci.

charlotte.




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Posté par chachadu13 (invité)re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:46

non je né pa appris lé equations du 2nd degré.

Comment je peux faire sans elles ?

Bisous.

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Posté par
Fractal
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:47

... (avec le second degré)

\frac{1}{2}x(8-x)=4
8x-x^2=8
x^2-8x+8=0
\Delta=64-32=32
x=\frac{8+4\sqrt(2)}{2}=4+2\sqrt(2)
ou
x=\frac{8-4\sqrt(2)}{2}=4-2\sqrt(2)

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Posté par chachadu13 (invité)re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:48

je ne comprends rien

*** message déplacé ***

Posté par
Fractal
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:51

Si tu n'as pas appris le second degré c'est normal que tu ne comprennes pas.
Mais je ne vois pas vraiment comment faire autrement.
Je vais essayer de trouver une façon de faire...


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Posté par chachadu13 (invité)re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:54

merci

*** message déplacé ***

Posté par
infophile
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:57

Fractal:

Désolé, moi aussi je trouvais ca étrange, mais sa fonction était mal présentée

Sinon pour la fonction, pas besoin dudiscriminant :

\frac{1}{2}x(8-x)=4\\ (8-x)=\frac{4}{\frac{1}{2}x} \\ (8-x) = 8x \\ 9x = 8 \\ x=\frac{8}{9}

@+
Kevin


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Posté par
infophile
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:58

Sans vouloir faire salon de thé, aurais-tu une adresse MSN fractal ?

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Posté par chachadu13 (invité)re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 21:59

Mais, il doit y avoir 3 solutions.

Comment je peux faire pour les trouver ?

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Posté par
Fractal
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 22:02

Attention, tu as écrit : \frac{4}{\frac{1}{2}x}=8x.
Sûrement pas.
\frac{4}{\frac{1}{2}x}=\frac{8}{x}


MSN : * Tom_Pascal > Pas d'adresse email sur forum STP ! *

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Posté par
infophile
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 22:02

Pourquoi 3 solutions ?

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Posté par chachadu13 (invité)re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 22:04

Dans mon exercice, on me demande tout d'abord de trouver les valeurs à l'aide de la courbe représentative de la fonction f. Et il y a 3 valeurs, d'apres la courbe.

*** message déplacé ***

Posté par
infophile
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 22:04

Merci pour l'adresse, donc oui dans ce cas je ne vois pas d'autre moyen que passer par ta méthode, excuse moi de mes erreurs ...

Kevin


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Posté par
Fractal
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 22:06

D'après la courbe représentative, tu dois trouver 2 solutions, pas trois.
Tu n'as pas dû bien tracer ta courbe.

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Posté par chachadu13 (invité)re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 22:13

Voilà l'extrait de ma courbe correspondant...

Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air

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Posté par
Fractal
re : Calculer les valeurs d un coté d un rectangle selon son air 16-05-05 à 22:15

Pour x=0, f(x)=1/2*0*8=0
Sur ta courbe, on lit 8.
Essaye de la refaire, tu as dû te tromper quelque part.

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