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Niveau seconde
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problème avec fonctions

Posté par
lephenix
25-10-19 à 16:02

Bonjour, j'ai un Dm de Maths (Niveau Seconde) à rendre très prochainement.
J'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît,  je suis vraiment perdue.

Voici le problème suivant :

On veut former un cornet de cacahuètes en forme de cône à partir d'un disque en carton de 8cm de rayon.

[deux images illustrent ce cornet]

On appelle f la fonction qui est à la hauteur x du cornet fait correspondre son volume.

1-  Déterminer le domaine de définition Df.

2- Exprimer r en fonction de x.

3- En déduire que pour tout x de Df, on a : f(x)= π/3(- x au cube + 64 x)

4- On décide que le cornet doit avoir un volume de 125 cm cube.
Résoudre l'équation nécessaire puis conclure sachant que l'on souhaite également que le cornet soit suffisamment pointu pour bien tenir en main.(Donner une valeur approchée de la solution retenue au mm près).

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 16:06

Image 1

problème avec fonctions

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 16:07

Image 2

problème avec fonctions

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 16:10

Bonjour , qu'est ce que tu as fait jusqu'à maintenant et où tu bloques ?

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 16:27

Pour la question 1, j'ai répondu que le domaine de définition de Df est AOB. Mais je ne suis absolument pas sûre.

Pour la question 2, j'ai tenté diverses calculs, je suis arrivée finalement à
(π*64*x)/3 . J'ai trouvé ce calcul avec la formule du volume qu'on nous donne en bonus mais ça ne semble pas correct non plus.

Pour la question 3, je suppose qu'elle est en lien avec la question 2 donc j'ai passée cette question.

Pour la question 4,  je n'ai pas vraiment d'idée pour résoudre cette équation vu que je n'ai pas les calculs nécessaires.

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 16:29

Pour commencer , clarifions les choses ...

Quel serait l'expression de f(x) ?

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 16:37

f(x)=( r*h)/3  (?)

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 16:50

Relis bien l'énoncé,  f est une fonction qui à la hauteur x fait correspondre le volume du cornet (c'est à dire volume du cône )

Dis peux tu exprimer le volume du cône en fonction de la hauteur x... vas y

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 17:03

f(x)= (π * r au carré * x ) /3    ?

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 17:08

Oui exacte du coup si tu veux :
f(x)=\frac{\pi r^2}{3}x et par conséquent Df=...?

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 17:17

Ok, donc  Df = (π * r au carré * x ) /3  

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 17:20

Non mais sans blague !! Df C'est l'ensemble de définition !!!! Et vu la forme de ta fonction , quelle est la nature de ta fonction f ?

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 17:40

Oups

Df= [x;r] ?  

(J'ai vu en cours l'ensemble de définition avec une courbe, et on avait noté [6;22] 6 c'était où la courbe démarrait et 22 la fin de la courbe) Est-ce cela ??

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 17:48

Prototipe19 @ 25-10-2019 à 17:20

Non mais sans blague !! Df C'est l'ensemble de définition !!!! Et vu la forme de ta fonction , quelle est la nature de ta fonction f ?


Tu réponds à ma question ou tu préfère aller dans tout les sens ?

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 17:50

Je dois dire si la fonction f et une fonction linéaire ou une fonction affine ?

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 17:52

T'aurai pas vu les fonctions polynômes une fois un jour ?

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 17:53

Non, j'en ai jamais entendu parlé

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 17:58

En s'en fiche alors , du coup on a affaire à une fonction affine , par conséquent quel serait son ensemble de définition ?

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 18:00

Pardon f est linéaire voulais je dire donc déduit son ensemble de définition

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 18:01

Pour plus de rigueur en fait sinon f est linéaire,  mais qui est une particularité de fonction affine , sinon linéaire c'est plis rigoureux ... bref

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 18:11

Son ensemble de définition serait Df= [x;r]  ?

enfin je ne sais pas si c'est cela mais je sais que ce sont  x et r qui  sont concernés non ?

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 18:18

C'est son ensemble de définition il faut relire ton cours !! Les fonctions affines et linéaires sont définies sur

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 18:23

Ah mais oui, je l'ai vu ça ! Mais je pensais pas que c'était cela qu'il fallait dire.

Merci de votre aide

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 18:27

Bah c'est sûr que quand on est préoccupé à rapidement aboutir à la réponse,  et que on n'oublie de prendre la peine de bien lire et de savoir ce que l'énoncé demande réellement c'est compliqué !!

Bref ... Et pour la question 2) ??

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 25-10-19 à 18:37

f(x)= π *r au carré       ?

Je vous remercie mais je vais faire une pause pour aujourd'hui, je reprends demain.

Merci
Bonne soirée

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 26-10-19 à 11:50

Bonjour, ce serait donc bien f(r)=  π *r au carré ?  

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 26-10-19 à 12:19

Considére le triangle ABO rectangle en 0 , tu applique Pythagore ...

  Dans  la fig2 c'est une rotation d'angle alpha de ton cornet  il suffit d'imaginer que tu tiens ton cornet par le bout pointu(point A) tu le fait tourner sur lui même (rotation dangle alpha ) ca decrira un cercle dont le rayon est  R= AB =8cm...

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 26-10-19 à 14:28

D'accord, j'ai donc essayé avec le Théorème de Pythagore mais je trouve 0, c'est normal ?
J'ai du encore faire une bêtise

J'ai noté ça :
AB²= AO²+OB²
8²= AO²+ 8²
AO²= 8²-8²
AO²= racine de 0
AO= 0

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 26-10-19 à 15:13

AB^2=AO^2+OB^2<=>OB^2=AB^2-AO^2<=>OB=\sqrt{AB^2-AO^2}

D'où  

r=OB = ...?????

Sachant que AB=8 ,AO=x ???

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 26-10-19 à 15:56

Oui, mais je suis censée faire quoi. Je ne comprends absolument rien.

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 26-10-19 à 16:06

Tu es sensée répondre à la question

2) exprimer r en fonction de x

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 26-10-19 à 16:15

Ok mais je vois pas comment je dois trouver.

C'est f(r)=....  
ou
f(x)=.....    ?

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 26-10-19 à 16:17

Parceque justement tu prends pas la peine de lire correctement ce que j'écris ou les piste que je te propose


Tu fais mine de bien comprendre tandis que c'est la réponse qui timporte  ...

Relis (post 12h 19 et post 15h13)

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 27-10-19 à 10:38

Si OB = √AB²-AO²

Alors f(r)=√64-x²

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 27-10-19 à 11:46

C'est r qu'on demande pas f(r) écris simplement.


r=\sqrt{8^2-(x)^2

Posté par
Prototipe19
re : problème avec fonctions 27-10-19 à 11:50

C'est la même chose que :

r=\sqrt{64-x^2} (sauf que dans l'expression précédente , j'ai juste réécris ça de manière plus élégante et surtout pour bien voir qu'on a exprimé en fonction de x

Posté par
lephenix
re : problème avec fonctions 29-10-19 à 14:13

OK  ok



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