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Probléme avec les complexes
Bonjour , j'ai un enorme probléme , j'ai un exercice à faire et je comprends strictement rien , svp aidez moi
Alors on a P(z) = z^4 - 6z^3 + 23z² - 34z + 26
1) w designe un complexe quelconque
demontrez que P(w^_) (c'est a dire la barre au dessus de w , jcroi ke c conjugué mais jsuis pas certaine) donc P(w^_) = (P(w)) ^_ (la barre est sur tout).
Deduisez en que si P(w) = 0 alors P(w^_) = 0
2) Calculer P(1+i) indiquez deux solutions complexes de l'équation P(z) = 0
3)a) Calculez Q(z) = [z- (1+i)][z-(1-i)]
B) Vérifiez que P(z) est le produit du polynome Q(z) et d'un polynome Q'(z) du second degré. Déterminez Q'(z)
c) Résolvez l'équation P(z) = 0 dans C
Voila aidez moi le plus possible svp , je vous remercie beaucoup beaucoup
a bientot emmanuelle
Bonjour ,
bar : conjugué , (w)bar , c'est le conjugué de w.
Pouvez vous m'aider à démontrer que P(w)bar = (P(w))bar
et à déduire que p(w) = 0 alor p(w)bar = 0
Merci a bientot , Emmanuelle
*** message déplacé ***
Je suppose que P est une fonction polynome ..
Si tu utilises le fait que , tu devrais facilement démontrer que :
.
Il suffit de changer i en -i dans les calculs.
*** message déplacé ***
Je n'ai pas encore fait les arguments , vous avez pas une autre méthode ?
Svp , merci beaucoup
Je n'avais pas vu ton premier message .. je croyais qu'il fallait démontrer l'égalité pour tout n..
Pour ton exo. Il faut dire que si tu développes, tous les termes imaginaires (puissance impaires de i)du résulats sront transformés en leur opposé en changeant i par -i (car puissance impaire).
Pour les termes réels (puissance de réels ou puissances paires de termes imaginaires), ceux ci sont inchagés en changeant i en -i.
Si p(w) =0 son conjuhé est aussi nul (car 0 est réel) et donc d'apres la question précédente .
Ensuite c'est du calcul et l'utilisation de la propriété démontrée.
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