ABCD est un carré de coté 10cm.
Pour tout point M de [AB] on note I le point d'intersection de [DM] et [AC], x la longueur AM et A(x) l'aire totale des 2 triangles AMI et DIC.
1. Calculer A(0) et A(10)
2. Montrer que si x n'est pas égal à 0, les triangles AI et CDI sont semblables.
3.Soit h la longueur de la hauteur issue de I du triangle AMI...
Montrer que h=[5(x²+100)]/(x+10) sur [0;10]
5.Etudier la variation de A(x) et en déduire la position de M donnant une aire totale minimale.
En fait, je suis un peu perdu et je ne sais pas par ou commencer et que faire donc je vais vous dire ce que j'ai fait.
1.J'ai calculé l'aire de AMI, je trouve (x*IH)/2 puis celle de CDI: 5OI
j'additionne les 2 pour trouver l'expréssion de A(x)=(x*IH)/2 +5OI
Apres, je remplace x pas 0, j'obtiens A(0)= 5OI
et par 10: A(10)=5IH+ 5OI
Mais, je sais pas si j'ai le droit de laisser comme ca.
Pouvez vous m'aider, pour cette question et l'ésercice, je vous remercie beaucoup.:?
Bonjour,
1.
Si x=0 :
M = A
I = A
le triangle AMI a une aire nulle
le triangle CID a pour aire la moitié de celle du carré, c'est-à-dire 50.
A(0) = 50
2.
Si x=10 :
M = B
I = le centre du carré
les triangles AMI et CID ont même aire, égale à 1/4 de celle du carré
A(10) = 50
2. Les triangles AMI et CID sont semblables car ils ont leurs angles égaux 2 à 2. Pourquoi ? (une histoire de droites parallèles et d'angles alternes-internes ?)
Bonjour Ange et Nicolas
Pour la 3) il me semble que et donc que le résultat escompté doit correspondre à la somme des aires des triangles et non à h.
à voir... ?
Et bien, tout d'abords, je souhaiterais vous remercier pour votre aide, apres, je voudrais vous dire que j'ai comprit vos cheminement mis à part le dernier (celui de littleguy) ou je ne comprend pas tres bien ou il veut en venir!!!!!!
J'aimerais bien avoir plus de précision.
Sinon, si on prend l'énoncé dans le bon sens, on devrait faire:
théoreme de thales dans les trianges MAD et MIH:
MI/MD= MH/MA= IH/DA
dans MDA rectanle en A: MD²= AM²+ AD²
= x²+ 100
MD= x²+100
= x+10 (pas sur)
Donc:
MI/(x+10)= MH/x= h/10
Donc, on arriverait à l'égalité h= MI*10/(10+x)
J'arrive presque qu'à l'égalité demandé mais le MI me pose probleme, pouvez vous m'aider svp????
Je vous remercie
3.
Soit H le projeté orthogonal de I sur (AB).
Les droites (IH), (AD) et (BC) sont parallèles, car toutes trois perpendiculaires à (AB).
Une application du théorème de Thalès dans le triangle ABC donne :
donc
Une application du théorème de Thalès dans le triangle AMD donne :
En utilisant le résultat précédent, et en isolant , il vient :
Première conclusion : l'énoncé, donnant une autre expression pour est FAUX, comme littleguy l'avait fait remarqué, sans correction de ta part.
L'aire du triangle AMI s'exprime facilement :
Tentons de calculer l'aire de CID.
Soit K le projeté orthogonal de I sur (CD).
Les droites (IH) et (IK) sont parallèles, car respectivement perpendiculaires à (AB) et (DC) qui sont parallèles entre elles.
Donc I, K et H sont alignés, et :
Donc :
Finalement :
On remplace par
Après simplification, on obtient :
Sauf erreur.
Nicolas
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