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Problème avec les nombres complexes
Bonjour à tous.
Voilà depuis quelque jour, notre professeur nous a donné un exercice à faire et, j'ai beau y réfléchir, je n'arrive pas à le résoudre. Pourriez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé :
Dans le plan complexe, M est un point d'affixe z=x+yi, x et y réels. Lorsque z n'est pas égal à 1, on associe au point M le point M' d'affixe Z tel que Z=(5z-2) / (z-1).
1- Exprimer Z+Z(barre) en fonction de z et z(barre). J'ai trouvé que Z+Z(barre)= (10zz(barre)-7(z+z(barre))+4) / (z-1)(z(barre)-1)
2- Démontrer que le point M' appartient à l'axe des ordonnées si, et seulement si, le point M appartient à un cercle privé d'un point.
C'est à cette question que je n'arrive pas...
Donc voilà si quelqu'un souhaite bien me guider (sans me donner la réponse sur un plateau bien sûr !).
M' appartient à l'axe des ordonnées si et seulement si
c'est-à-dire si et seulement si : , avec
se traduit par :
ou
qui est l'équation d'un cercle, non ?
A toi de voir à quelle condition
(Oy) de quel forme est son affixe ?
2/
le point M' d'affixe Z appartient à l'axe des ordonnées
ssi Z + Z = 0
ssi ...... utilise la question 1/
En réalité, j'avais pensé à l'équation d'un cercle. Mais je ne vois pas en quoi cela pourrais nous aider à démontrer que M' appartient aux imaginaires purs...
Avec l'équation de cercle, on peux trouver les coordonnées du centre et le rayon. Mais ensuite ?
De même en utilisant Z+Z(barre)=0, j'obtiens
10x²+10y²-14x+4 / x²+y²-2x+1 =0
Vu que c'est un quotient, x²+y²-2x+1 est différent de 0.
Mais quand j'essaie de résoudre cela, tous mes termes s'annulent !
x²+y²-2x+1 = (x-1)²+y²
IL me semble que pythamede a déjà répondu à tes questions.
Encore faut-il que tu lises sa réponse : Posté le 13-10-12 à 13:54
Pytha ayant déjà répondu il n'y a plus lieu de continuer à te répondre à moins que tu ne comprennes pas une marche de son raisonnement 
Mais je l'ai lu et plus d'une fois !
Doncn ZZ(barre)-(z+z(barre))+ 1 est différent de 0 lorsque z est différent de 1.
Donc, dans ma réponse, je dois seulement dire que que M' est un imaginaire pur si M appartient à un cercle d'équation 5(x²+y²)-7x+2 privé d'un point lorsque x=1 ?
M' est un imaginaire pur
si M appartient à un cercle d'équation 5(x²+y²)-7x+2 privé d'un point d'affixe 1
si M appartient à un cercle d'équation 5(x²+y²)-7x+2 privé du point (1,0)
D'accord. ta manière de le dire m'a éclairée !
Et je me rend compte que je n'abordais pas la question tout à fait sous le bon angle... Mais j'ai compris la démarche et c'est le principale non ?
En tous les cas merci pour tous de votre aide à tous !
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