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Niveau Maths sup
problème avec probas et applications linéaires
Posté par kawakhon
Voici une partie du problème sur lequel je galère, ce sont des probas et je pense que la question doit etre prouvée par une application
soit un automorphisme tel que
f(x,y,z)=(2x/3+5y/12,x/3+y/2+z,y/12)
f0=(x,y,z)
pour tout n entier naturel, pour tout (x,y,z) réels, fn(x,y,z)=[(x+y+z)*(15,12,1)/28+(-x+y+3z)*(-5,4,1)/4*3n+1-(2x-5y+30z)*(1,-2,1)/7*(-6n+1]
P(An)=an
P(Bn)=bn
P(Cn)=cn
on a trouvé
an+1=(2/3)*an+(5/12)*bn bn+1=(1/3)*an+(1/2)*bn+cn
cn+1=(1/12)*bn
on sait que
(an+1,bn+1,cn+1)=f(an,bn,cn)
On nous demande de déduire pour tout entier naturel n (an,bn,cn) en fonction de n,a0,b0,c0
Merci d'avance pour vos réponses.