Bonsoir

Pourquoi une solution particulière serait-elle de la forme Pn+1(x)exp(2x)?
Ton second membre n'est pas une exponentielle-polynôme, c'est un polynôme tout court.
Une solution particulière ici est de la forme ax+b comme le dit la correction!

"Pourquoi une solution particulière serait-elle de la forme Pn+1(x)exp(2x)? "

un membre du forum m'a explicitement donné toutes les conditions quand le second membre est un polynome et personne n'a rien dit !!! et il disait :

ay'' + by' + cy = Pn (x) e^mx

equation caractéristique : ar² + br + c = 0.

soit n le degré de P .

si m est solution simple de ton equation caractéristique alors la solution particulière est de la forme yp(x) = Pn+1 (x)e^mx .

Oui mais ici m=0 non? pourquoi avoir pris m=2 ?

m vaut 2 car la solution c'est e^2x , pq tu dis m = 0 ?

quelqu'un a une idée car là je comprends plus rien du tout

il est bientot noté Pn+1 , et donc je suis censée avoir un degré 2 meme si m = 0 c'est quoi cette histoire

night ne me laisse pas sur ma faim stp c'est très important cette histoire , ici m = 0 , on a tjs Pn+1 , alors ça devrait etre degré 2 , qu'est ce que je n'ai pas compris ?

Regarde dans ton équadiff de départ, ay'' + by' + cy = Pn (x) e^mx

Si tu la compares à ton équadiff : y'' - 4y' + 8y = x
Il vaut quoi le m là?

il vaut 0 je suis entièrement d'accord avec toi , mais il est dit que la soltuion particulière doit etre de Pn+1 , soit ax²+bx+c . or c'est ax+b je ne comprends pas...

si ton second menbre est un polynôme raisonne sur le degré d'une solution particulière qui est aussi un poly
quand tu dérives tu abaisses le degré donc il te suffit d'avoir un poly de même degré que ton second membre

mais alors la formule que m'a donné le gars de ce forum est foireuse ?

ça ira j'ai trouvé un super cours sur ce genre de truc , merci night et carpe