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problème court sur un cycliste
Bonjour a tous
un cycliste se rend dune ville A a une ville B. Il effectue la moitié du trajet a une vitesse de 20 km/h et lautre moitié a la vitesse X km/h
montrer que sa vitesse v(x)=40x/x+20
merci davance
EXCUSER MOI
cest (40x)/(20+x)
merci davnce
bonjour, durant la première partie du trajet, v1= 20km/h = d/(2t1) (1)
Dans la seconde partie du trajet, v2 = x = d/(2t2) (2)
(1)=> d=40.t1 et (2)=> d=2t2.x
donc 40.t1 = 2.t2.x
donc t2 = 20.t1/x
t1+t2 = t1 + 20.t1/x = t1(x+20)/x
La vitesse moyenne est donc
v = d/(t1+t2) = 40.t1 / [t1(x+20)/x]
v = 40.x/(20+x)
CQFD, Matthieu
J'ai oublié de définir les variables utilisées :
* d la distance totale du parcours (d/2 distance à mi-parcours)
* t1 et v1 temps et vitesse moyenne durant le premier trajet
* t2 et v2 temps et vitesse moyenne durant le second trajet
* v vitesse moyenne sur l'ensemble du circuit
merci bien pour ces explication
comment je peu t faire pour preouver que le maximum de la vitesse est de 40 km/h ?
Si la distance est non nulle, on peut considérer que la vitesse x l'est aussi.
v = 40.x/(20+x) donc 1/v = (20+x)/(40x) = (1/40) + 1/(2x)
Donc pour tout x positif, 1/v est décroissante.
En effet, si 0 < x1 < x2 alors 0 < 2.x1 < 2.x2
donc 1/(2x2) < 1/(2x1) et 1/(2x2)+(1/40) <1/(2x1)+(1/40)
1/v est décroissante donc v est croissante et admet pour minimum 0
quant au maximum, pour le moment, je ne vois pas ...
Ca ne tient pas la route : tu ne peux pas avoir une vitesse maximale de 40Km/h (cf démonstration précédente : fonction strictement croissante).
Un autre moyen de le montrer est de trouver x tel que v=40, ce qui conduit à l'équation suivante :
40x(20+x)=40 => 800+40x=40x => 800=0 ce qui est impossible ...
Jai oublié le signe de la fraction en cours de route : 40x/(20+x)=40 etc ...
Tout bien réfléchi, v tend vers 40 en l'infini (v se rapproche de 40 sans atteindre la valeur): tu peux calculer la différence 40-v et montrer qu'elle est positive, ce qui signifie que 40>v ...
je nai toujours pas trouver comment faire pour prouver que la vitesse moyenne ne peut pas depasser 40km/h
quelquun peut maider ?
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