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Niveau quatrième
Probleme d'aire de triangle
Posté par planquart
Dans le triangle TAR: Les points D et C sont les milieux respectifs des côtés TR et AT;
La droite (TH) est la hauteur relative au côté AR.
Démontrer que l'aire du triangle TAR est égale à quatre fois l'aire du triangle TDC.
Je suis un peu perdue.
bonjour Planquart
[CD] est une droite des milieux du triangle TAR; [CD] est parallèle à [AR]
dans le triangle TAH on peut appliquer la réciproque de la droite des milieux avec [CK]; CK = AH/2 et TK = TH/2; de plus l'angle TKC est droit car [AH] est perpendiculaire à [TH] et [CK] est parallèle à [AH], donc [CK] est perpendiculaire à TH]
aire TKC = TK*KC/2 = (TH/2 * HA/2)/2 = [(TH*HA)/2]/4 = quart de l'aire THA
on démontre de même que l'aire de TKD est le quart de l'aire de THR
le triangle TAR est la somme ou la différence des triangles THA et THR (dans le triangle TAR, les angles A et R peuvent être aigus ou l'un des angles peut-être obtus)
le triangle TCD est la somme ou la différénce des triangles TKC et TKD, d'aires quatre fois plus petites que celles respectivement des triangles THA et THR
dont l'aire du triangle TCD est le quart de celle du triangle TAR