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Problème d'algèbre

Posté par
Tony13
20-04-08 à 00:18

Bonsoir à tous, j'ai un problème, le voici :
Sachant que tan =RCje n'arrive pas à montrer que :
/(1+²R²C²) .(cos t+RCsint) = /(1+²R²C²) .(cos(t-)

Donnez moi pas forcément le résulat mais juste la manière de faire svp...Merci beacoup !

Posté par
Tony13
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:06

Personne n'est là?

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:11

c'est simple en utilisant la transformation bien connue

4$\fbox{a cos(x)+b sin(x)=\sqrt{a^2+b^2}\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}cos(x)+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}sin(x)\right)} (mais ce n'est pas de l'algèbre)

Posté par
Tony13
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:12

merci beaucoup mais cette formule je ne lé pas vu en cours...

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:14

Bonjour, que sait-on sur \phi, est-il dans [0;pi/2[, dans ]-\pi/2;0], ailleurs?

Dès que tu le sauras, tu en déduiras le signe de \cos\phi et de \sin\phi, et tu n'auras plus qu'à utiliser :


4$\cos^2\phi=\fr 1{1+\tan^2\phi} et 4$\sin^2\phi=\fr {\tan^2\phi}{1+tan^2\phi}

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:17

Bonsoir elhor

Posté par
Tony13
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:18

Bonjour l'intervalle, c'est ]0,/2[
Je ne vois pas quel signe je peux déduire dans ma formule...merci beaucoup de votre aide !

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:22

Bonsoir Tigweg

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:23

D'accord!

Donc le cos et le sin sont positifs, ce qui permet de les isoler à partir des deux formules que j'ai écrites, ou la formule d'elhor (où tu auras aussi besoin de connaitre les conditions sur phi)

Posté par
Tony13
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:25

Escusez moi mais je ne vois pas d'ou vient le cos et le sin que je peux déduire...

Posté par
Tony13
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:29

Le problème c'est que je ne vois pas de cos phi et de sin phi ds la formule...

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:30

Posons a = cos phi et b = sin phi.

Mes deux formules s'écrivent sous la forme:

a² = u et b² = v.

On sait que a et b sont positifs, donc on est sûr que

a = u et b = v.

Si on ne connaissait pas leur signe, il faudrait utiliser des valeurs absolues.

Posté par
Tony13
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:33

je suis tout à fait d'accord mais je ne vois pas en quoi ça me débloque...

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:38

Tu n'as qu'à transformer cos (at-f) = cos(at)cos(f) + sin(at)sin(phi) puis utiliser les relations que je t'ai indiquées, ou suivre la méthode proposée par elhor.

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:38

J'ai posé a=alpha et f=phi.

Posté par
Tony13
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:40

Justement une fois que j'ai cette formule, kes ke je fais juste après?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:44

Tu remplaces...

Posté par
Tony13
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:46

Tu dois ptètre croire que je fais expré mais pas du tout. Je ne vois pas par quoi remplacer.
PS : Je n'ai qu'un bac STI ...

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:52

Il y a un cos phi et un sin phi qui apparaissent, tu peux donc les remplacer par 4$\sqrt{\fr%201{1+\tan^2\phi}} et 4${\fr{\tan\phi}{\sqrt{%201{1+\tan^2\phi}}} .

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:52

Il faut remplacer le 11 par 1 bien sûr!

Posté par
Tony13
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:54

ah oui d'accord, ça marche j'ai compris. Je vais me débrouiller avec ça. Je te remercie beaucoup en tout cas, c'est gentil de ta part. Bonne fin de soirée, à bientôt.

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Problème d'algèbre 20-04-08 à 01:59

PAs de problème, bonne fin de soirée à toi aussi!



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