et aussije suis demandé d'etudier le signe de cette quantité losrque X est compris entre [0,2], comment je fais ca?
merci    

bonjour!
d'abord tu as fait une faute de frappe je pense
V(4/3)=1/6 (4/3)²(2-3/4)est faux mais il faut écrire V(4/3)=1/6 (4/3)²(2-4/3)
le plus facile est de développer et réduire V(4/3)-V(x) en remplaçant V(x) par 1/6 x² (2-x)et V(4/3) par 1/6 (4/3)²(2-3/4)

ce qui donne
1/6 x³-1/3x²+16/81
ensuite tu développes et réduis V(4/3)-V(x)=1/6(x-4/3)²(x+2/3)
et tu obtiens la même réponse.
pour l'étude du signe , remarque que 1/6 est strictement positif, de même (x-4/3)² car un carré est tjs positif et -4/3 n'est pas ds [0;2], .
reste donc le signe de x+2/3
ce dernier facteur est nul pour x=-2/3, est négatif pour x <-2/3 et positif pour x>-2/3
donc dans l'intervalle [0;2],x>-2/3 et V(4/3)-V(x) est un produit de facteurs strictement positifs donc est >0.
bonne journée!

okok merci