Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème d'analyse
Voici le problème:
Soit a un réel.
Soit f: R --> R
x |--> eax
1) Justifier que l'on définit une suite (un)n>0 par:
uo=0
quelque soit n appartenant à N, un+1=f(un)
Je ne vois pas comment démarrer...
2)a) Etudier les variations de la fonction g définie par: g:R --> R
x |--> (lnx/x)
J'ai dit que Dg= ]0, +l'infini[
Et que g est dérivable sur cet intervalle.
Donc g'(x)= (1-lnx)/x²
Donc le signe de g'(x) dépend de 1-lnx
et 1-lnx=0 équivaut à x=e1
J'ai donc fait un tableau de variation où O n'est pas défini par la fonction, de O à e1 la fonction est strictement décroissante et après strictement croissante.
J'ai dit qu'en e1 la fonction vaut 1/e1.
Par contre pour la limite en O et en +l'infini j'ai du mal car c'est indéterminée.
2)b) En déduire le nombre de points fixes de f selon la valeur de a
f(x)=x
eax=x
ax=lnx
a=lnx/x
a=g(x)
Et donc je ne vois pas comment répondre à la question...
3) On suppose maintenant a supérieure ou égale à O
a) Etudier la monotonie de f
strictement croissante sur a>0 et constante si a=0
b) Montrer que la suite (un)n>0 est croissante
...
c) Montrer que si a> 1/e, la suite (un)n>0 diverge vers +l'infini.
....
d) On suppose que a appartient à [0, 1/e]. Montrer que la suite (un)n>0 est majorée par e.
Que peut-on en déduire?
Une suite croissante majorée converge...
Merci pour votre aide. Je vais voir si j'arrive à faire la suite.
Rapidement car je dois aller donner un cours de Maths à mes CAP.
Le 1 : Par récurrence, l'on vérifie que chaque terme de la supposée suite est bien défini [ou existe]. Peut-être faut-il distinguer le cas où des deux autres.
A +
Voici le problème:
Soit a un réel.
Soit f: R --> R
x |--> eax
1) Justifier que l'on définit une suite (un)n>0 par:
uo=0
quelque soit n appartenant à N, un+1=f(un)
Je ne vois pas comment démarrer...
2)a) Etudier les variations de la fonction g définie par: g:R --> R
x |--> (lnx/x)
J'ai dit que Dg= ]0, +l'infini[
Et que g est dérivable sur cet intervalle.
Donc g'(x)= (1-lnx)/x²
Donc le signe de g'(x) dépend de 1-lnx
et 1-lnx=0 équivaut à x=e1
J'ai donc fait un tableau de variation où O n'est pas défini par la fonction, de O à e1 la fonction est strictement décroissante et après strictement croissante.
J'ai dit qu'en e1 la fonction vaut 1/e1.
Par contre pour la limite en O et en +l'infini j'ai du mal car c'est indéterminée.
2)b) En déduire le nombre de points fixes de f selon la valeur de a
f(x)=x
eax=x
ax=lnx
a=lnx/x
a=g(x)
Et donc je ne vois pas comment répondre à la question...
3) On suppose maintenant a supérieure ou égale à O
a) Etudier la monotonie de f
strictement croissante sur a>0 et constante si a=0
b) Montrer que la suite (un)n>0 est croissante
...
c) Montrer que si a> 1/e, la suite (un)n>0 diverge vers +l'infini.
....
d) On suppose que a appartient à [0, 1/e]. Montrer que la suite (un)n>0 est majorée par e.
Que peut-on en déduire?
Une suite croissante majorée converge...
Merci pour votre aide
*** message déplacé ***
* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *
salut
en math spé ? ..... et ça veut dire quoi "eax" ? ..... apprends à écrire les mathématiques correctement si tu veux qu'on t'aide ....
*** message déplacé ***
Il y a vraiment des gens qui se prennent pour des dieux partout!!! Jme demerderais toute seule plutôt que de me faire limite insulté par quelques qui ne sait
*** message déplacé ***
désolé mais je vais te signaler ... pour apprendre un peu la politesse .... et le respect ....
*** message déplacé ***
limite de g en +oo :: théorème de croissance comparée :: cours de terminale ....
limite de g en 0 ::: -
/0+ ne pose aucun pb ...
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac