Bonjour, je m'interesse a un probleme vraiment difficile a mon gout et j'aimerai obtenir un peu d'aide

1.Soit a un reel positif ou nul.On considere une fonction numerique f definie sur R+ continue et verifiant pour tout u et v appartenant a R²:
|f(u+v)-f(u)-f(v)|< ou egal a a.

Mq pour tout u>0 pour tout m appartenant a N* |f(mu)-mf(u)|<égal a (m-1)a=. J'ai réussi
2.a Mq pour tout x>=1 ,il existe u appartenant a [1,2] il existe m appartenant a N* tel que x=mu.Je n'ai pas réussi

b.Notons b1 un majorant de |f| sur [1,2].Justifier l'existence de b1.J'ai réussi.
Mq pour tout x>=1, |f(x)|<égal (b1+a)x.Pas réussi

c.Mq pour tout x>égal a 0, |f(x)|<égal a (b1+a)x+b0 ou b0 est un majorant de |f| sur [0,1]. Je n'ai pas réussi a moins qu'on ai le droit d'additoner les majorants...

3a.Soient u et x deux reels tels que
1ux. Mq il existe un et un seul entier m>0 tel que mux<(m+1)u.

b. Sous les hypotheses du 3a on pose t=x-mu. Etablir la relation :
|f(x)-mf(u)-f(t)|<égal à m.a.

c.Mq alors |f(x)-(x/u).f(u)|<égal a ma+|f(u)|+|f(t)|.

d. Montrer qu'il existe c0 tel que |(1/x)f(x)-(1/u)f(u)|<égal a c.u/x+a/u ou c est une constante indépendante de u et de x.

Voila je bloque sur la 3 et sur quelques questions du 2. Le probleme n'est pas terminé mais je pense pouvoir m'en sortir apres.Si vous pouviez ici cela serait tres sympa. Merci beaucoup, bonne journée