Bonsoir !

Je vais appel à vous car j'ai un petit problème pour finir mon exercice que voici :
On souhaite démontrer que l'on ne peut pas trouver de fonction f de R dans R continue telle que y f() card(f^-1({y}))=2 (la fonction prend chacune de ses valeurs exactement deux fois.
On effectue la démonstration par l'absurde en supposant l'existence d'une telle fonction f.
Dans une première partie, j'ai dû montrer que f n'admettait ni maximum ni minimum global sur R. J'ai réussi à le faire.

Mais c'est le cas général de cette seconde partie qui est plus problématique.
Soit yf() et a<b tels que f(a)=f(b)=y.
1) Justifier l'existence de :
m=min(f) et M= max(f) pour x dans l'intervalle a,b
Vérifier que m<y ou M>y.
2) On suppose que M>y. Montrer que pour tout réel x<a on a f(x)<f(a) et pour tout x>b on a f(x)<f(b).
3) Étudier le cas où m<y.

Pour la question 2), pas de problème.
C'est vraiment la 1) que je n'arrive pas à rédiger même si je vois très bien les choses sur un dessin. J'ai un peu peur de dire du bla-bla en fait.

Pourriez-vous le justifier proprement ?

Merci par avance