Bonjour Henri IV

La première question est assez facile. Il suffit de calculer D(-x) et de voir que ça fait -D(x) (en remarquant que l'on intégre une fonction paire).

Kaiser

Par contre, pour l'inégalité proposée, ça ne serait pas seulement pour x positif ?

Bonjour henri IV

Pour montrer que D est impaire il faut montrer que D(-x)=-D(x).
On a:


en faisant le changement de variables u=-t
d'où


donc D est impaire

Merci beaucoup Joelz, finalement c'était tout simple ilsuffisait de penser au changement de variable ...
Pour kaiser, je pense qu'on arrive aussi à le demontrer pour x<0, car les bornes de l'intégrale seront "mal rangées" ..., et donc aprés avoir écrit l'inégalité qui decoule de la croissance de l'exp, on pourra changer de sens en pasant à l'intégrale ...

Justement non !
Pose g(x)=D(x)-x.

Comme D est impaire, alors g aussi et comme g est "clairement" non nulle, g ne peut pas être de signe constant !

Kaiser

Bonjour;
Comme on a aussi on voit que
Mais comme dit Kaiser si on aura et donc que et ainsi si on récapitule on a:

ce qui s'écrit plus simplement

En effet je vous remercie pour ces explications, je savais qu'il y avait une erreur dans l'énnoncé du probléme, mais je ne savais pas où .., le but de l'exercice était aussi de le trouver, voila donc qui est chose faite...
Encore Merci pour votre aide, et à bientôt sur ce forum.