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Problème d applications surjective
Bonjours,
J'ai un problème le professeur nous a demander de trouver un fonction qui ne soit pas surjectives.
J'ai commencer a réfléchir et je pense que toute les fonction sont surjective car un nombre a forcément un image par la fonction sauf si le nombre quelconque choisit ne fait pas parti de l'ensemble de definition.
Es ce que je suis bien parti ou pensez vous que je me trompe.
Merci d'avances de me répondre.
Si tel était le cas, penses tu vraiment que l'on aurait inventé inutile?
Regarde x->x^2 dans R, ou x->0 dans R.
Il suffit de prendre un fonction tel qu'un nombre n'ait pas d'antecedant.
Tu prends x -> x^2, le nombre -2 n'a pa d'images dans R?
Non?
voila 
lanageuse, tu pars sur une mauvaise définition de la surjectivité.
Une application f de A dans B est surjective si et ssi tout élément de B a un antécédent par f dans A.
Ici tu prends la fonction carré comme l'indique nounou_cam, on voit bien que -2 n'a pas d'antécédent par f
par contre si l'on restreint l'ensemble d'arrivée de l'application a R+ alors elle devient surjective, c'est pour ça qu'il faut toujours préciser ces ensembles de départ et d'arrivé quand on parle d'inj/sur/bijectivité
Jord
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