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Problème d énoncé

Posté par Duglan (invité) 01-03-05 à 09:22

Salut, salut! Bon, je dois rendre un DM pour la rentrée et en lisant l'énoncé d'un des exos, j'ai eu l'étrange imprssion qu'il y avait une erreur d'énoncer, pouvez-vous me dire ce que vous en pensez voire la corriger.
On a : z' = z²/(i-z)
On pose : z = x+iy et z' = x'+ iy'
et il faut prouver que ( et c'est la qu'il y a sans doute une erreur ),  :D
x' = -x(x²+y²-2y)/(x²+(1-y)².
merci d'avance!

Posté par slybar (invité)re : Problème d énoncé 01-03-05 à 13:02

Bonjour,

non il n'y a pas d'erreur :

z^'=\frac{z^2}{i-z)
z=x+iy
z'=x'+iy'

donc z'=\frac{(x+iy)^2}{i-x-iy}=\frac{(x+iy)^2}{-x+i(1-y)}

on utilise l'expression conjuguée : -x-i(1-y)=-x+i(y-1)

donc
z'=\frac{(x+iy)^2(-x+i(y-1))}{(-x+i(1-y))(-x-i(1-y))}
z'=\frac{(x^2+2ixy-y^2)(-x+i(y-1))}{x^2+(1-y)^2}
z'=\frac{-x^3+xy^2-2xy(y-1)+i(-2yx^2+x^2(y-1)-y^2(y-1)}{x^2+(1-y)^2}

x'=\frac{-x^3+xy^2-2xy(y-1)}{x^2+(1-y)^2}=\frac{-x(x^2+y^2-2y^2+2y)}{x^2+(1-y)^2}=\frac{-x(x^2-y^2+2y)}{x^2+(1-y)^2}

y'=\frac{-2yx^2+x^2(y-1)-y^2(y-1)}{x^2+(1-y)^2}=\frac{y(x^2-2xy-y^2)+y^2-x^2}{x^2+(1-y)^2}

sauf erreur

Posté par slybar (invité)re : Problème d énoncé 01-03-05 à 13:05

et si une erreur de signe dans x'

x'=\frac{-x^3+xy^2-2xy(y-1)}{x^2+(1-y)^2}=\frac{-x(x^2-y^2+2y(y-1)}{x^2+(1-y)^2}=\frac{-x(x^2-y^2+2y^2-2y}{x^2+(1-y)^2}

x'=\frac{-x(x^2+y^2-2y}{x^2+(1-y)^2}

désolé

Posté par Duglan (invité)représentation graphique ds plan complexes 04-03-05 à 19:06

J'ai un petit problème pas<très compliqué, mais j'y arrvie pô : de l'aide pleaz! :(  
Bon voila mon problème : On a : z'=z²/(i-z).
                                affixe de A = i
On veut une relation simple entre OM, OM' et AM ( là n'est ps ma difficulté :D )
Puis on veut en déduire l'ensemble F des points M tels que M et M' sont situés sur un même cercle de centre O, et dessiner cet ensemble.
Vous pourriez, m'aider ou tout du moins m'aiguiller.
Merci d'avance.
Bien à vous

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