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problème d'étude de fonction
Bonjour a tous,
je dois étudier les variations de la fonction g(x) =
Je suis passée par la fonction dérivée qui vaut
En étudiant le numérateur, je sais que la fonction derivée est positive sur ]-
;a] et négative sur [a,+[
avec a un réel strictement positif... mais je n'arrive pas a isoler a ?(car je ne sais résoudre exp(a)*(-a+1)+1=0... Est ce possible ?
D'autre part, j dois montrer que g admet une asymptote , et je n'arrive pas..
j'ai g(x) = x *(1-exp(x)+exp(2x)+ o (exp(2x) ) en moins l'infini, mais ca ne m'aide paS... si quelqu'un pourrait m'éclairer..
Merci de votre aide
Salut
* a n'est pas exprimable avec les fonctions usuelles, on peut seulement en avoir une valeur approchée
* pour l'asymptote, regarde la limite de g en + et - oo (sachant que exp tend soit vers +oo soit vers 0)
d'accord pour a, merci =)
pour la limite en -
Pour la limite en -, via le developpement limité ou calcul direct
, - infini...
mais ca ne me donne pas la branche infinie..
bonsoir
Pour moi, si y=-x est une asymptote, lim g(x) - (-x)=0, or lim g(x)+x = lim 2x/(exp(x)+1), qui tends aussi vers moins l'infini.. Donc je ne comprends pas votre raisonnement, pouvez vous m'expliquer ?
ha oui, en effet, mon calcul ci dessus était faux...
Merci pour votre aide =)
J'ai une autre question, dans la suite du problème, on m'a demandé de faire un DL a l'ordre 3 de g en 0, et on a f(x)=... avec f(0)=1/4
On me demande de prouver que f est continue en 0 et dérivable en 0.
Je ne sais pas comment exploiter mon développement limité... Je doute qu'on puisse le mettre dans l'intégrale... Peut-on le faire ?
J'ai donc pensé a faire un encadrement, mais ça mène nul part..
Quelqu'un pourrait t-il m'aider s'il vous plait ?
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