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problème d inéquation

Posté par viviroussel (invité) 29-09-05 à 20:03

bonjour tout le monde, j'ai un exercice comportant bcp de question à propos de la fonction LN, j'ai tout fait sauf la dernière question que voilà...
Montrer qu'il existe C>0, pour tt n appartenant a N*, pour tout t appartenant à [0,1] que :
|[ln(1+t/2)^n cos nt] / 3e - e(-t)| < C(1/2)^n
j'espère que vous pourrez me donner un coup de main
merci d'avance!

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre:problème d inéquation 29-09-05 à 20:16

Bonjour; as tu bien vérifié ton énoncé ?

Posté par viviroussel (invité)re : problème d inéquation 29-09-05 à 20:44

oui pourquoi cette question?

Posté par viviroussel (invité)re : problème d inéquation 29-09-05 à 21:00

peut être faut t il que je précise que lorsque tu vois | | il s'agit de valeurs absolues...merci

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : problème d inéquation 29-09-05 à 21:58

le cos(nt) est à l'extérieur du ln ?

Posté par viviroussel (invité)re : problème d inéquation 29-09-05 à 22:02

oui oui, la valeur absolue va jusqu'au 3e - e(-t)

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : problème d inéquation 29-09-05 à 23:00

Que donne cette inégalité pour t=0 ?

Posté par viviroussel (invité)re : problème d inéquation 30-09-05 à 19:22

ca j'ai trouvé mais après je n'arrive pas à m'en sortir...

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : problème d inéquation 30-09-05 à 20:22

|[ln(1+t/2)^n cos nt] / 3e - e(-t)| < C(1/2)^n
pour t=0 cette inégalité donne 1<\frac{C}{2^n} ou encore 2^n<C et ceci pour tout n\ge1 une telle constante C n'existe pas puisque \lim_{n\to+\infty}2^n=+\infty.
énoncé à vérifier sauf erreur

Posté par viviroussel (invité)re : problème d inéquation 01-10-05 à 10:29

Je ne vois pas comment tu arrive à avoir 1 quand tu prend t=0
moi je trouve (
ln(1+0/2)^n cos0n = (ln1)^n cos0 = 0  car ln1=0

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : problème d inéquation 01-10-05 à 12:57

Donc viviroussel,il s'agit de:
3$\fbox{|\frac{ln((1+\frac{t}{2})^n)cos(nt)}{3e-e^{-t}}|} et non pas 3$\fbox{|\frac{ln((1+\frac{t}{2})^n)cos(nt)}{3e}-e^{-t}|}

Posté par viviroussel (invité)re : problème d inéquation 01-10-05 à 12:59

EXACTE,je suis toujours bloquée d'ailleurs

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : problème d inéquation 01-10-05 à 13:57

Une dernière question:
Est ce que ce n'est pas plutot 5$\fbox{\frac{ln(1+(\frac{t}{2})^n)cos(nt)}{3e-e^{-t}}}?

Posté par viviroussel (invité)re : problème d inéquation 01-10-05 à 14:11

non pas du tt la par contre

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : problème d inéquation 01-10-05 à 15:11

Pour 3$\fbox{t=1} on doit donc avoir:
3$\fbox{\exists C\\|\frac{nln(\frac{3}{2})cos(n)}{3e-e^{-1}}|<C(\frac{1}{2})^n} soit encore 3$\fbox{\exists C\\|cos(n)|<\frac{C(3e-e^{-1})}{ln(\frac{3}{2})}\frac{1}{n2^n}} ce qui entraine que 4$\red\fbox{\lim_{n\to+\infty}\hspace{5}cos(n)=0}
or à ma connaissance la suite (cos(n))_n est divergente.
Vérifies bien ton énoncé...

Sauf erreurs bien entendu


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