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Problème d intégrale...
Bonsoir
Je rencontre un petit soucis avec cet exercice.
Pouvez vous me donner quelques indications?
Merci d'avance.
montrer que = (4/3)x
d'abord pour x appartenant à R+ puis pour x appartenant à R-
je sais qu'il faut utiliser la relation de Chasles pour distinguer les cas: =
+
Mais comment faire après?
a) Si t - 2x >= 0
Poser t - 2x = u²
dt = 2u.du
'Avec V pour racine carrée).
S V(|t-2x|) dt = S V(t-2x) dt = 2.S u² du = (2/3) u³ = (2/3). (t-2x)^(3/2)
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b) Si t - 2x < 0
Poser 2x-t = u²
-dt = 2u.du
S V(|t-2x|) dt = S V(2x-t) dt = -2.S u² du = -(2/3) u³ = -(2/3). (2x-t)^(3/2)
-----
A) Avec x dans R+
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = S(de x à 2x) V(2x-t) dt + S(de 2x à 3x) V(t-2x) dt
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = -(2/3)[(2x-t)^(3/2)](de x à 2x) + (2/3)[(t-2x)^(3/2)](de(2x à 3x)
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = -(2/3)[(2x-2x)^(3/2) - (2x-x)^(3/2)] + (2/3)[(3x-2x)^(3/2) - (2x-2x)^(3/2)]
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = -(2/3).[-x^(3/2)] + (2/3)[(3x-2x)^(3/2)]
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = (2/3).[x^(3/2)] + (2/3)[(3x-2x)^(3/2)]
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = (4/3).x^(3/2)
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = (4/3).x.Vx (avec x >=0) (1)
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B)
Avec x dans R-
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = S(de x à 2x) V(t-2x) dt + S(de 2x à 3x) V(2x-t) dt
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = -(2/3)[(t-2x)^(3/2)](de x à 2x) + (2/3)[(2x-t)^(3/2)](de(2x à 3x)
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = -(2/3)[(2x-2x)^(3/2) - (x-2x)^(3/2)] + (2/3)[(2x-3x)^(3/2) - (2x-2x)^(3/2)]
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = -(2/3)[-(-x)^(3/2)] + (2/3)[(-x)^(3/2)]
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = (2/3)[(-x)^(3/2)] + (2/3)[(-x)^(3/2)]
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = (4/3)[(-x)^(3/2)]
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = (4/3).x.V(-x) (avec x <= 0) (2)
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(1) et (2) ->
S(de x à 3x) V(|t-2x|) dt = (4/3).x.V|x| avec x dans R.
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Sauf distraction. Vérifie. 
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