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Probleme d optimisation
Bonjour,
Pourriez vous m aider a resoudre ce probleme que j ai ebauche
mais que je suis incapable de terminer :
Soient f et g deux fonctions de 2 variables de IN² dans IN :
f(a,i) = ((19/18)^a-(19/18)^i)/((19/18)^a-1)
g(a,i) = a(1-((19/18)^a-(19/18)^i)/((19/18)^a-1))-i
1/ Existe t il un couple (a,i) tel que f soit minimale et g soit
maximale sachant que 0<i<a (a et i entiers naturels) ?
2/ Determiner le couple (a,i) qui apparait comme le meilleur
compromis entre la maximisation de g et la minimisation de f.
Cordialement
Anthony
1/ Non, un tel couple n existe pas car la minimalisation de f entraine
la minimalisation de g. Le minimum de f (f(a',i') = 1/19) etant atteint
en prenant a'=i'+1 et en faisant tendre i' vers l infini. Pour ce couple
de valeurs, on obtient g(a',i') = -oo
2/ ?
Vos formules sont-elles correctement écrites ?
( positions des parenthèses )
comme c'est écrit, on lit les formules suivantes:
Est-ce bien cela ?
Absolument, c est exactement ca !
En revanche il s agit de fonctions de 2 variables de IN² dans IR
Etes vous sur de pouvoir resoudre ce probleme peu academique. Certaine personne ont essaye et ce sont cassee les dents 
(
Pour vous aider, je vous renvoie au forum de Les mathematiques.net ou une solution a emerge. La solution en question repose sur les surfaces de Pareto.
Cordialement
Anthony
Tel que l'énoncé du problème est écrit, personne ne peut se "casser les dents" pour donner la réponse qui est simple et évidente :
- A la première question, la réponse est NON comme vous l'avez vu vous-même.
- A la seconde question, la réponse est INDETERMINEE car la question est mal définie du point de vue mathématique. En effet, le mot "compromis" ne correspond à aucune définition mathématique précise. Par conséquent, on peut trouver n'importe quoi, selon la définition du "compromis" que l'on choisira.
Ce n'est pas celui qui doit résoudre le problème mathématique qui peut choisir. Ce travail préalable revient à celui qui pose le problème, c'est à dire celui qui effectue la modélisation pour passer du phénomène physique (ou autre) à l'écriture de l'énoncé sous forme mathématique.
Ainsi, s'il s'agit de statistiques, le statisticien étudiera la question, déterminera la ou les lois statistiques qui conviennent et formulera l'énoncé du problème mathématique d'une façon non ambigue en précisant complètement en termes mathématiques la notion de "meilleur compromis" qui s'applique spécifiquement à ce cas.
En fait, votre difficulté n'est pas la résolution mathématique, mais est de "bien poser" la question. Pour cela, il faut s'adresser aux spécialistes du domaine concerné : physiciens, statisticiens, où autres..., en leurs donnant toutes les informations qui sont à l'origine du problème.
"la réponse qui est simple et évidente :
- A la première question, la réponse est NON comme vous l'avez vu vous-même.
- A la seconde question, la réponse est INDETERMINEE car la question est mal définie du point de vue mathématique."
Vous jouez la facilite en repondant cela car s il est vrai que la notion de "meilleur compromis" n est pas definit mathematiquement, vous comprenez bien ce qu elle signifie tout de meme.
Pour le reste, comme vous dites, je vais soumettre cela a des gens plus experimentes dans ce domaine.
Cordialement
Anthony
PS: Plutot que de s arreter la formulation du probleme, une reponse plus honnete aurait consiste a dire : "Je n ai pas les competences pour resoudre un tel probleme et je ne peux donc pas vous mettre sur la bonne piste. Je vous invite donc a revoir ce probleme avec des personnes plus experimentees dans ce domaine".
PS: Plutot que de s arreter la formulation du probleme, une reponse plus honnete aurait consiste a dire : "Je n ai pas les competences pour resoudre un tel probleme et je ne peux donc pas vous mettre sur la bonne piste. Je vous invite donc a revoir ce probleme avec des personnes plus experimentees dans ce domaine".
Des remarques comme celà, AnthonyC, risquent de te griller à l'avenir...
Philoux
C est vrai Philoux mais quand je vois une tete grosse comme une citrouille prete a exploser, je lui administre une bonne dose d humilite.
Cordialement
Anthony
Si tu avais lu la qualité des précédentes interventions de JJa, tu reverrais ton jugement AnthonyC...
Philoux
Je suis du même avis que philoux ( bonsoir philoux 
) ,
les interventions de JJa ont toujours été pertinentes et réfléchies .
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