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Problème d optimisation
voilà en faite g 1 petit pb avec la question 2 et 3 de mon exo
énoncé :
Un rectangle a un périmètre constant égal à 40 cm.
On se propose de trouver ses dimensions lorsqu'il a une aire maximale.
1°) A l'aide du périmètre, déterminer sa dimension h en fonction de x.
J'ai trouvé : h = 20-x
2°) En déduire l'expression de l'aire en fonction de x
3°) On note f(x) l'aire de ce rectangle.
A l'aide de la calculatrice, trouver la valeur de x qui rend l'aire minimale.
Quelle est alors la forme du rectangle ?
bonsoir
l'aire du rectangle = hauteur x largeur = hx = (20-x)x
d'ou f(x)=(20-x)x
la question n'est pas plutot de trouver l'aire maximale car l'aire mnimale est 0 (avec x=0 et h=20 )
K.
bonsoir
pour l'aire tu trouves
A=-x²+20x
=-[x²-20x]
=-[(x-10)²-100]
=100-(x-10)²
et tu vois que tu as une différence de carré dont la valeur maximum est obtenue quand le second terme est nul càd quand
x=10 cm càd quand le rectangle est un carré
Disdromètre a raison
la relation ci dessus te montre que l'aire est minimum quand x =0; l'aire étant alors nulle
salut
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