Un Flacon a la forme d'un coin pavé (pyramide) : [SO] est la hauteur de cette pyramide, la base est un triangle isocèle rectangle OAB.
On pose h=SO et x=OA, exprimés en cm. Ce flacon a un volume de 200 cm cube. Les trois faces OAB , SOA et SOB sont recouverts d'une peinture métallique. La face SAB reste transparente. Cette peinture étant très chère; on recherche la forme à donner à ce flacon afin d'utiliser le minimum de peinture.
(Essayez de vous imaginer le figure)

1) Exprimer le volume en fonction de h et de x. Puis en déduire h en fonction de x.

2)a)Déterminer l'aire de chacune des faces peintes en fonction des x et de h (ne pas prendre SAB puisqu'elle est transparente)
  b) (C'est maintenant que je coice)
En déduire l'aire totale peinte, et exprimer cette aire en fonction de x SEULEMENT. On la notera f(x).

3)a) A l'aide de la calcutatrice, rechercher en quelle valeur l'aire peinte est minimale ; on donnera une valeur approchéeà 0.05cm près.
  b)Calculer alors la hauteur h de ce flacon.