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Problème d optimisation (n°2)
Une voile a la forme de l'équation -x²+4 (le positif seulement). Les dimensions sont en mètres. La courbe C a pour équation -x²+4. Sur ce voile, on désire créer un motif en triangle OMH, d'aire maximale.
On pose x=OH, avec x
[0;2].
1)a) Exprimer HM en fonction de x.
b) Exprimer l'aire du triangle OHM en fonction de x.
2) Soit f(x) l'aire du triangle OHM. Trouver la valeur de x qui rend f(x) maximal. On donnera une valeur approchée à 0.01 près.
3) Le motif est fabriqué dans un tissu valant 24€ le m².
Calculer le prix de ce motif.
Merci d'avance si vous m'aidez. 
1)
Tu as certainement un dessin.
M est où ?
Juste au dessus de H ou n'importe où sur la courbe et par forcément au dessus de H ?
Je vais supposer (comme tu es en seconde) que M est juste au dessus de H sur la courbe.
Aire(OHM) = (1/2) * OH * HM
HM = -x²+4 vec x dans [0 ; 2].
Aire(OHM) = (1/2) * x * (-x²+4)
Aire(OHM) = (1/2).(4x-x³)
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2)
f(x) = (1/2).(4x-x³)
Je ne sais pas comment on détermine un maximum en seconde ???
Par les dérivées (que tu n'as probablement pas apprises):
f '(x) = (1/2).(4-3x²)
f '(x) > 0 pour x dans [0 ; 2/V3[ -> f(x) est croissante. (V pour racine carrée).
f '(x) = 0 pour x = 2/V3
f '(x) < 0 pour x dans ]2/V3 ; 2[ -> f(x) est décroissante.
f(x) est maximum pour x = 2/V3
Ce max vaut f(2/V3) = (1/2).((8/V3) - (2/V3)³) = 1,54 m²
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3)
P = 24*1,54 = 36,96 €
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Sauf distraction et si j'ai bien compris le problème.
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