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Problème d'ouvert
Bonjour,
j'ai un petit problème, je doit montrer qu'un ensemble A est un ouvert.
Avec A = {(x,y)
² / 1/2<x²-y²<x+y }
Je prend donc un élement b=(xb,yb) quelconque de A.
Et je veux montrer qu'il existe e tel que :
B(b,e)
A
Soit z²
Cela revient à vérifier que zA quand z vérifie :
d(z,b)<e
(xz-xb)²+(yz-yb)² 
e²
A partir de là je n'arrive pas à montrer que z vérifie les conditions d'appartenance à A.
Si quelqu'un à une idée...
PS: à chaque foi que j'ajoute un signe mathématiques il me le met à la fin de mon post c'est normal ?
Après avoir chercher un peu au hasard, je ne vois pas comment trouver une fonction f tel quel f(A)=B ouvert.
J'ai peut être pas assez d'imagination...
Sinon je suppose que dire que le fait qu'une surface soit délimitée sur R² par des inégalités strictes ne suffit pas à dire que c'est un ouvert ? :p
Bonjour,
c'est super classique, alors essaie de retenir l'idée:
Avec A = {(x,y)² / 1/2<x²-y²<x+y }
pose
A_1={(x,y)² / 1/2<x²-y² }
que tu peux voir comme f^-1{]1/2,+oo[}
où f(x,y)=x²-y²
Tu peux voir aussi
A_2={(x,y)² / x²-y²-x-y<0 }
comme étant
g^-1{]-oo,0[}
où g(x,y)=x²-y²-x-y
Sauf erreur(s).
Retiens l'idée, c'est très classique.
a+
Bonjour, SAKDOSS
On prend: f(x,y)=x^2-y^2-x-y g(x,y)=x^2-y^2-1/2
A est l'intersection de O1 et de O2, où O1 est l'image réciproque de l'ouvert ]-l'infini,0[ par l'application continue f et O2 est l'image réciproque de l'ouvert ]0,+l'infini[ par l'application continue g.
A est donc l'intersection de deux ouverts: c'est un ouvert.
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