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probleme d un devoir maison sur les complexes.
on a deux complexes z1=(racine de 6 - i*racine de2)/2 et z2=1-i
Je les ai mis sous forme trigonometrique puis g calculer Z=z1/z2=(cos 5pi/12 + i sin 5pi/12).
on me demande alors d'en deduire cos pi/12 = (racine de 6 + racine de 2)/4
sin pi/12 = (racine de 6 - racine de 2) /4 puis de resoudre l'equation :
(racine de 6 + racine de 2)cos x +(racine de 6 - racine de 2)sin x = 2
Si quelqu'un pouvait m'aider a demarer car je n'arrive pas a deduire les deux solutions et je ne vois pas comment resoudre l'equation ma prof ma dis qu'il fallait utiliser cos a*cos x + sin a*sin x = cos (x-a).
Merci d'avance pour m'aider a me lancer !
a tu calcule z1/z2 sous forme algebrique/
sa fait (racine de 6 - i*racine de 2)/(2-2i)
si tu l'a calcule tu peux deduire cos(5pi/12)
remarqu que pi/2 -pi/12=5pi/12
cos(pi/2 -a)=sina
cos²a+sin²a=1
essaye de l'ecrire sous la forme a+ib
je trouve (racine de 6 + racine de 2 + i*racine de 6 - i*racine de 2)/3 mais je vois pas en quoi sa me donne cos 5pi/12
bonsoir,
je pense que tu as commis une erreur:
z1=V2[cos(-pi/6)+i sin(-pi/6]
z2=V2[cos(-pi/4)+i sin(-pi/4]
donc z1/z2=cos(pi/12)+i sin(pi/12)
bon courage
(z1/z2)=[V6-iV2)/(2-2i)
z1 ( V6-iV2)(2+2i) 2V6 +2iV6-2iV2+2V2 V6+V2 V6-V2
---- =-------------- = -------------------- = ------- +i -------
z2 (2-2i)(2+2i) 8 4 4
z1
---- = cos (5pi/12) +i sin(5pi/12)
z2
V6+V2 V6-V2
donc cos(5pi/12)= --------- et sin(5pi/12)= ---------
4 4
moi j'ai trouver z1=V2(cos(pi/6)+isin(pi/6))
car cos x=V3/2 et sin x=1/2 donc x=pi/6
a oui j'ai fait une ereur bete 2i*2i g mis 2i² au lieu de 4i² merci drioui
cos(pi/12)=cos(pi/2 -5pi/12)=sin(5pi/12)
V6-V2
cos(pi/12)=---------
4
tu fais de meme pour sin(pi/12)
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