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édit Océane

Bonjour,

Merci de respecter les règles du forum, et de recopier ton énoncé.

Nicolas

Désolé ! Je ne pensait pas que "écrire également les pistes de réflexion, les problèmes rencontrés"    signifiait recopier son énoncé.
Peut etre aurais-je du faire un topic par question aussi ?  :/

Enfin merci quand même pour ton rappel à l'ordre, vital à la clarté du forum.


Donc je dois montrer que 1992 exposant 711 est congru à 8 modulo 10.
On remarque que 1992 est congru à 2 mod 10, que 711 = 9*79, et que 2 exposant 9 est congru à 2 mod 10.
J'ai essayé de bricoler avec les puissances en utilisant les propriétés de la congruence, sans résultat.
Aurais-je raté quelque chose ?


Ensuite,soit E et F non vides, et l'application f qui va de E dans F.
Soit R une relation sur E telle que xRy ssi f(x) = f(y).
Soit la fonction s de E dans E/R(ensemble des classes d'équivalences de E) qui à x associe sa classe d'équivalence.
Soit Phi l'application de E/R dans Im(f) qui à 'classe d'equivalence de x' associe f(x).
Soit j l'injection canonique d'inclusion, qui va de Im(f) dans F.

On a :'classe d'equivalence de x'='classe d'équivalence de y' implique que f(x)=f(y).
On a Phi injective.

1_ Je dois montrer que Phi est surjective.
Soit y appartenant à E, on cherche x tel que y = Phi(x).
Je bloque. La réponse évidente serait 'classe d'équivalence de x' (antécédent de f(x) par Phi), mais a-t-on vraiment l'existence ?


2_ Ensuite, j'ai du calculer j rond Phi rond s, c'est  à dire la composée de s par Phi, composée par j.
J'ai dit qu'elle était égale à f. j(Phi(s(x)))=f(x) et elles ont meme ensemble de départ et d'arrivée.

3_ Je dois ensuite montrer l'unicité de Phi (dans la relation précédente).Donc je pose Psi telle que j(Psi(s(x)))=f(x). Je bloque là aussi. Je n'ai aucune piste.


Cordialement, Julien.

Je n'avais pas remarqué que tu étais nouveau.
Donc bienvenue !

Comme tu le soulignes un peu ironiquement, il faut "écrire les pistes de réflexion, les problèmes rencontrés" ET recopier son énoncé.
Pourquoi ? Cela montre qu'on fait un petit effort, et cela permet de "chercher" dans le texte de l'énoncé grâce au moteur de recherche.

Comme tu le dis toi-même, un exercice par topic est également une règle du forum.
Ici, on discutera de Phi.
Pour l'autre (congruence), merci de créer un nouveau topic (ce n'est pas un grand effort : un petit coup de copier/coller, et c'est bon)

(Je dois m'absenter. Si personne ne l'a fait avant, je regarde "phi" dans quelques temps.)

Salut,
1)Oui, l'existence existe (lol) car Attention phy va de E/R dans im(f) est non dans F ...
je regarde maintenant la suite.

Y'a pas la question précise pour la 2...

1. On veut montrer que phi est surjective.
Soit y dans Im(f)
Il existe un x tel que y = f(x)

On a bien trouvé un antécédent à y.

2. Soit quelconque de .

donc

3.
Soit tel que
Soir . Il existe un de E tel que .



C'est la définition de

Ok merci !

Je t'en prie.