Niveau Maths sup

probleme dans une preuve par récurrence

Posté par
zekk88 05-01-07 à 14:42

bonjour

On définit la fonction f : NR par la récurrence suivante :

f(0) = 0
f(n+1) =(1+f(n))

Montrez que,pour tout n appartenant au naturel f(n) (1+5)\5

merci

Posté par probleme dans une preuve par récurrence 05-01-07 à 15:15

Bonjour.

Je pose f(n) = u_n.
Je pense que tu as dû vouloir écrire $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

La propriété est vraie pour n = 0.
On la suppose exacte au rang n.
$2$\textrm (u_{n+1})^2 = 1 + u_n \le \ 1 + \frac{1+\sqrt{5}}{2} \le \ \frac{6+2\sqrt{5}}{4} = (\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2$ .

Comme u_n+1 est positif, on en déduit la propriété.

A plus RR.

Posté par re : probleme dans une preuve par récurrence 05-01-07 à 15:33

ça semble tellement simple comme ça =D

merci bien

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