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Posté par gex (invité)tab variation de DM 14/2/05 09-02-05 à 13:22

Bonjour
Je suis en BTS CGO et j'ai un probleme avec mon DM pour le 14/2/05

f(x)=(4x²-4x-4)/(2x-3) définie sur ]3/2;+inf[
sachant que f(x)=ax+b+(c/(2x-3))
j'ai trouvé : a=2, b=1, c=-1

je n'arrive pas à étudier les variations de f(x)

merci pour vos reponses


*** message déplacé ***

Posté par
dad97 Correcteur
re : tab variation de DM 14/2/05 09-02-05 à 14:53

Bonjour gex,

je ne refais pas tes calculs (ce qui suit est donc conditionné par la justesse de tes calculs ) :

f(x)=2x+1-\frac{1}{2x-3}

f^'(x)=2-\frac{-2}{(2x+3)^2}=2(1+\frac{1}{(2x+3)^2})>0

Ta fonction est donc croissante là où elle est définie.

\lim_{x\to -\infty}\; f(x)\; =\;-\infty

\lim_{x\to \frac{3}{2}-}\; f(x)\; = \; +\infty

\lim_{x\to\frac{3}{2}+}\; f(x)\;=\; -\infty

\lim_{x\to +\infty}\; f(x)\; =\; +\infty


Salut

*** message déplacé ***

Posté par gex (invité)re : tab variation de DM 14/2/05 09-02-05 à 20:17

quand je fais la primitive de f(x) je doit trouver F(2)=0 mais je trouve F(2)=6

F(x)=x²-x-1/2ln(2x-3)
F(2)=2*2²-2-1/2ln(2*2-3)
F(2)=8-2-1/2 ln 1
F(2)=6

*** message déplacé ***

Posté par
dad97 Correcteur
re : tab variation de DM 14/2/05 09-02-05 à 21:13

Re,

hum les primitives de f(x)=2x+1-\frac{1}{2x-3}
sont de la forme :

F(x)=x^2+x-\frac{1}{2}ln(2x-3)+C où C est réel

F(2)=2^2+2-\frac{1}{2}ln(2\times 2-3)+C=6+C

Conclusion si tu prends pour primitive de f la fonction :

F(x)=x^2+x-\frac{1}{2}ln(2x-3)-6 tu obtiens ce que tu veux F(2)=0

Salut

*** message déplacé ***

Posté par gex (invité)re : tab variation de DM 14/2/05 09-02-05 à 22:02

je te remercie pour cette reponse
peut etre a bientot
et merci encore

*** message déplacé ***

Niveau BTS
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probleme de calcul

Posté par gex (invité) 16-02-05 à 14:39

bonjour,

je n'arrive pas à trouvé un nombre t supérieur à 2, il faut déterminez l'aire de la portion de plan, exprimée en cm², délimitée par la corbe C, l'asymptote oblique et les droits d'equation (x=2) et (x=t).
Ensuite il faut calculé la limite de cette derniere aire lorsque t tend vers +INF.
Enfin il faut calculé la valeur de t entiere pour laquelle cette aire dépasse 2.5 cm²

sachant que f(x)=(4x²-4x-4)/(2x-3) ou 2x+1-(1/(2x-3)
f'(x)=2+2/(2x-3)²
l'asymptote oblique est de 2x+1
F(x)=x²-x-1/2ln(2x-3)-6)
on a calculé l'aire de f(x) et de l'asymptote puis l'aire comprise entre la courbe et l'asymptote quand x=2 et x=4
je vous la courbe pour avoir une idée du graphique.

Je vous remercie pour vos réponses.


probleme de calcul

Posté par
Nightmare
re : probleme de calcul 16-02-05 à 14:48

Bonjour

L'asymptote oblique étant au dessus de la courbe , l'aire recherchée est :
\rm A=\Bigint_{2}^{t}[2x-1-f(x)]dx
soit
\rm A=\Bigint_{2}^{t}\frac{dx}{2x-3}
c'est a dire :
\rm \begin{tabular}A&=&\[ln(2x-3)\]_{2}^{t}\\&=&ln(2t-3)-ln(4-3)\\&=&ln(2t-3)\end{tabular}

On cherche t tel que A\ge 2,5
soit
ln(2t-3)\ge 2,5
<=>
2t-3\ge e^{2,5}
<=>
t\ge \frac{e^{2,5}+3}{2}

On a
\frac{e^{2,5}+3}{2}\approx 8

Donc les solutions sont :
t\in[8;+\infty[_{\mathbb{N}} ( qui se note aussi t\in[8;+\infty[\cap\mathbb{N} )


jord

Posté par
Nightmare
re : probleme de calcul 16-02-05 à 14:50

Ah oui j'oubliais :

\rm\lim_{t\to +\infty} 2t+3=+\infty
donc par composition :
\rm\lim_{t\to +\infty} ln(2t+3)=+\infty


Jord

Posté par gex (invité)problème ou inconprehension dans la reponse 16-02-05 à 17:36

bonjour,

pourquoi avez vous posez A=intégral de 2 à t [2x-1-f(x)]dx
puisque l'asymptote est de 2x+1
si je suis t'on raisonnement en refaissant les calculs je trouve -ln(2t-3)
Je souheterai avoir des explication pour savoir pourquoi tu trouve ln(2t-3)
merci

Posté par
Nightmare
re : tab variation de DM 14/2/05 16-02-05 à 17:40

Oui bon ce n'est pas bien grave tu mets 2x+1 a la place de 2x-1 .

Comment trouves-tu -ln(2t-3) ? C'est bizarre étant donné que l'aire algébrique est sencé être positive


Jord

Posté par gex (invité)re reponse 16-02-05 à 17:47

je te remercie pour ta reponse
pour t=8 tu as arrondis par excés
merci beaucoup pour ton aide

Posté par
Nightmare
re : tab variation de DM 14/2/05 16-02-05 à 17:59

Oui en effet j'ai arrondis par excés car on demande des t entiers .


Jord

Posté par gex (invité)re : tab variation de DM 14/2/05 17-02-05 à 15:44

bonjour,
je souhaite m'exuser car quand j'ai refais les calcul je trouve la meme chose je suis vraiment désolé
merci beaucoup pour votre aide



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