soit y'=f(t,y) une equation differentielle avec f: IR*IR→IR
continue.
soit y une solution du probleme associé à la donnée de cauchy y(t₀)=y₀

soit φ:IR→IR une fonction C¹ verifiant φ'(t)<f(t,ψ(t))  ∀t≥t₀

j-ai montré que si y₀>ψ(t₀) alors y(t)≥ψ(t) , ∀t≥t₀....

mais dans la suite des quelque difficulté

maintenant on suppose que f est localement lipschitzienne par rapport à sa seconde variable.
sans supposer cette fois ci que y₀>ψ(t₀)  
on me demande de reetablir le meme resultat ie y(t)≥ψ(t) , ∀t≥t₀.

j-ai donc developpé certains idée donc j-expose dans la suite

ψ'(t)-y'(t)< f(t,φ(t)) - f(t,y(t))
puis  je fais passer l-integrale de t₀ à t

y(t)-ψ(t)< y(0)-ψ(0) +f(s,φ(s)) - f(s,y(s)) ds

si y(0)>ψ(0) alors j-ai mon resultat d-apres ma premiere demontration...
donc ici je vais supposer y(0)≤ψ(0)

mais cela ne me sert pas a grand chose par ce que j-arrive pas a normaliser mon inequation du haut pour pouvoir utiliser le fait que ma fonction soit lipschitzienne et utiliser le lemme de gronwall
meme ci c-etait possible il faudrait que y(0)=ψ(0) pour que je puisse obtenir le resultat


donc suis assomé par cette demo... merci pour vos reaction