Bonsoir.
f(0) est défini. Si on calcule E = |f(x)- f(0)|, on peut majorer E par une intégrale dans laquelle t^k peut être majoré par 1. Le reste s'intègre. On peut alors effectuer un développement limité. Je trouve que E est majoré par une expression du type x/2 + o(x).
Cordialement RR.

javais pas penser a la valeur absolue de la différence...
on fé plutot ca pr les fonctions a plusieurs variables
mais jte remercie bcp!!

pourrais tu préciser ton calcul je ne vois pas comment majorer
ne peut on pas utiliser la convexité de lexponentielle????

Bonsoir mickachef;
On peut remarquer que une petite étude de fonction permet de montrer que et donc que ce qui assure la continuité de à droite en .
Sauf erreurs...

une petite kestion
ce que tu me demande de démontrer a laide dune étude de fonction , est ce que je peux le faire avec une égalité de convexité en faisant un changement de variable
on a par exemple
exp(u) >= u+1 et si on pose -y = u on a

1-exp(-y) =< y

Oui,tu peux en effet utiliser la convexité de l'exponentielle en disant que la courbe de celle ci est au dessus de ses tangentes et en particulier sa tangente en qui a pour équation cartésienne et tu déduis donc que et avec tu as
mais tu peux aussi étudier la fonction tu as en effet d'où est croissante sur et en particulier c'est à dire .
Sauf erreurs...