salut

quelle autre condition sur u_n

sinon ln P_n = ln (1-u_n)

puis prend un équivalent de ln (1-x)....

On ne donne pas d'autres condition sur u_n.Mais je pense avoir saisi ta méthode avec la somme de ln

En tout cas chapeaux pour avoir visualisé cette suite comme une somme de ln Merci

Eh bien je montre que   0<x<1   ln(1-x)-x,j'en deduit que

ln(Pn)=ln(1-u_n)-u_n  car 0<u_n<1

mais ici je demeure bloqué pour déterminer que Pn est convergente

oui et c'est pour cela que je te demandais si tu savais autre chose sur tes u(n)

en particulier si u(n) tend vers 1 ça peut diverger et alors il faudra considérer le produit qui lui tend vers 0

ou alors autre idée avec P: tes facteurs sont dans [0,1] donc P_n est aussi dans [0,1] qui est compact (on peut donc en extraire une sous-suite convergente mais bon...)
peut être une monotonie à regarder suivant les propriétés des u_n

et oui P_n+1<P_n donc suite décroissante et minorée...

P_n+1=(1-u_n+1)Pn

salut carpedien
avec la decroissance et la positivite ca va ;mais la suite peut-elle converger vers u autre nombre que 0?
puisque avec 0 JE PENSE QUE non; mais bon c'est juste des speculation

Mais comment peut-on déterminer que n, Pn+1<Pn puisque que l'on ne sait pas comment se comporte u_n hormis que 0<u_n<1  ?

Pn+1=(1-un+1)Pn

Ok je viens de saisir ^^

Là on montre que P_n ets décroissante.Mais il reste à prouver qu'elle converge vers une limite finie.Comment parvenir à cela ?Faut-il utiliser le fait que :ln(Pn)=ln(1-un)<un  car 0<un<1

avec l'expression de comme produit de n facteurs  psitifs il suffit de voir le signe de

tu as une suite décroissante et positive donc minorée par 0 et une suite décroissante et minorée converge vers une limite l tel que 0<l<1