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Niveau quatrième
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probleme de cosinus

Posté par
clemence69
11-04-07 à 12:37

bonjour!
j'ai un gros probleme avec mon exercice de maths!
ABCD est un rectangle tel que AB=8cm et BC=6cm.Soit M un point de [AD] tel que AM=1.5cm.La parallele(BD)qui passe par M coupe (AB) en N.

a/ tracer la figure( je l'ai deja fait mais c'est au cas ou je me sui trompé)
b/Calculer AN, BN et MN
c/Calculer une troncature a 0.1° près de la mesure de ADB; en deduire sans calcul une troncature a 0.1° près de la mesure de AMN.
Je sui dsl c'est long mais je n'y arive pas
j'espere qu'il y'aura de nombreuse reponse.
a bientot!

Posté par
Claireau
re:problème de cosinus 11-04-07 à 12:50

Bonjour,

Pour la question b/, est ce que le théorème de Thalès ca te dit quelque chose?

Posté par
Claireau
re:problème de cosinus 11-04-07 à 13:02

Voici les réponses de la question b/

Si deux triangles (AMN, et DAB) sont formés par deux sécantes (en A), et coupées âr deux parall-èles (MN et DB), alors les longueurs des cotés des deux triangles sont proportionnelles. Donc on peut en déduire les rapports de longueurs suivants:
AN/AB=AM/AD=MN/DB

Pour calculer AN, on utilise le théorème de Thalès:
   AN/AB=AM/AD
   AN/8=1,5/6
   AN=1,5*8/6
   AN=2

D'après le théorème de Thalès, AN mesure 2cm.

Posté par
Claireau
re:problème de cosinus 11-04-07 à 13:04

Calcul de BN: Il suffit de soustraire la longueur AB à AN.

BN=AB-AN
BN=8-
BN=6

BN mesure donc 6cm

Posté par
Claireau
re:problème de cosinus 11-04-07 à 13:11

Calcul de MN: Pour calculer MN, il faut utiliser le théorème de Pythagore.
On peut utiliser Pythagore, car on sait que  mesure 90°, et que l'on connait deux des trois longueurs.

MN2=AM2+AN2
MN2=1,52+22
MN2=2,25+4
MN2=6,25
MN=6,25
MN=2,5

MN mesure donc 2,5cm; d'après le théorème de Pythagore.

Posté par
Claireau
re:problème de cosinus 11-04-07 à 13:24

Pour la question c/, il faut utiliser les cosinus.

ADB: cos D=DA/DB=6/10=0,6
Le cosinus de l'angle D est 0,6. Pour calculer la mesure de l'angle, on fait:
cos-1 0,6=53,1°

Posté par
Claireau
re:problème de cosinus 11-04-07 à 13:30

AMN mesure aussi 53,1cm, car les angles M er D sont correspondants. Ils ont donc la même meusre.

Si tu n'as pas compris quelque chose, tu peux me le dire, et j'essairai de te répondre.

Claire:):):)

Posté par
clemence69
re : probleme de cosinus 11-04-07 à 16:09

bonjour et merci pour tes nombreuses reponse mais il y'a un petit ou plutot gros probleme parce que je n'ai pas fait le theoreme de Thalès.

Posté par
clemence69
re : probleme de cosinus 11-04-07 à 16:22

d/ Calculer l'aire des triangles AMN de ABD;en deduire l'aire du trapèze MNBD

e/ Tracer sur la figure la droite perpeniculaire a (BD)en H.Calculer MH en utilisant deux methodes, l'une des methodes utilisera l'aire du trapèze MNBD trouvée dans la d/.

Posté par
Claireau
re:problème de cosinus 12-04-07 à 17:56

Et est ce que tu as appris le théoème de Pythagore?

Posté par
Claireau
re:problème de cosinus 12-04-07 à 18:06

Aire de AMN= L*l/2
           =2*1,5/2
           =3/2
           =1,5cm2

Aire de ABD= L*l/2
           =8*6/2
           =48/2
           =24cm2

Aire de MNDB= Aire de ABD- Aire de AMN
            = 24-1,5
            =22,5cm2

Posté par
clemence69
slut 13-04-07 à 10:01

salut je te remersi de ta reponce et oui j'ai fait quand meme le theoreme de pyth et si tu ou quelqu'in a une idee pour la question e/ car je ne vois meme pas une methode alors si quelqu'un a un methode c est bien mais si vous avez 2 methode c'est mieux
merci de vos reponces salut

Posté par
jacqlouis
re : probleme de cosinus 13-04-07 à 10:37

    Bonjour Clémence. Je voulais te répondre ... Hélas, je n'ai pas trouvé la position de H ?...

    Alors comme ce point peut être n'importe où, j'attendrai ta réponse !...

Posté par
clemence69
re : probleme de cosinus 13-04-07 à 14:37

bonjour si tu ne sait pas pk me repond tu il faudrait peu etre reflechir avant !!
a bientot

Posté par
jacqlouis
re : probleme de cosinus 13-04-07 à 14:52

   Pas très aimable... Je ne PEUX pas répondre, car comme je te l'ai dit hier, j'attends TA réponse : où est le point M.
    
   Quand tu me l'auras dit, j'espère que je pourrai réfléchir !!!...

Posté par
clemence69
re : probleme de cosinus 13-04-07 à 14:55

dsl le point M est a 1.5 cm de A sur la droite [AD].
encore dsl et j'espere malgré mon humeur que tu repondra !!

Posté par
jacqlouis
re : probleme de cosinus 13-04-07 à 15:17

Citation :
e/ Tracer sur la figure la droite perpeniculaire a (BD)en H.Calculer MH en utilisant deux methodes, l'une des methodes utilisera l'aire du trapèze MNBD trouvée dans la d/.


... dernier essai (?...) :   OU EST H ???

Posté par
clemence69
re : probleme de cosinus 13-04-07 à 15:20

(MH) est la perpendiculaire a la droite( DB) je na peu pas t'en dire plus car je ne sait pas comment t'expliquer !

Posté par
jacqlouis
re : probleme de cosinus 13-04-07 à 15:27

    MH est donc la hauteur du trapèze, tout simplement !...

Alors,  on peut la déterminer, puisqu'on connait l'aire du trapèze, ainsi que la longueur de ses bases ...

Tu saurais calculer cette hauteur ?...  moi, j'ai trouvé 3,6 cm ... Qu'est-ce que tu en penses ?...

Posté par
kml2006
re 13-04-07 à 15:38

l'aire du trapeze est donné par la formule
(MN +DB)*MH/2
connaissant MN , DB et l'aire du trapeze
22.5 = (2.5 +10 )*MH/2
45 = 12.5 *MH
MH = 45/12.5 = 3.6

Posté par
clemence69
re : probleme de cosinus 13-04-07 à 15:46

oki merci kml et peut etre a bientot

Posté par
kml2006
re 13-04-07 à 15:50

de rien

Posté par
jacqlouis
re : probleme de cosinus 13-04-07 à 16:05

    Merci Professeur !!!...
Mais je crois que j'aurais pu continuer avec Clémence, et que cela aurait été plus profitable pour elle, plutôt que de lui parachuter une solution qu'elle n'avait pas demandée ?....  
    Enfin, chacun sa pédagogie ...

Mais son énoncé demandait deux façons de calculer cette longueur MH ... Tu devrais lui envoyer également cette 2ème façon, pour qu'elle puisse rédiger son D.M.



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