Bonjour

est un abus d'écriture (conventionnel) . On devrait en fait l'écrire :
qui est l'ensemble quotient de Z par la relation de congruence modulo n, c'est à dire l'ensemble :



Jord

Salut,

en ce qui concerne , c'est tout simplement l'ensemble des multiples de n.

... tout comme on écrit parfois pour l'ensemble des entiers naturels pairs 0, 2, 4, ...

Nightmare, j'avoue que tout cela est lointain pour moi, mais est-ce vraiment un abus d'écriture ?
est un sous-groupe distingué de
est un groupe quotient.
cf.
Qu'en penses-tu ?

Nicolas

En fait normalement, on "quotiente" par une relation et pas par un ensemble...

"normalement" ?
cinnamon, on peut aussi quotienter par un sous-groupe.
C'est du mois ce que j'ai appris en prépa.
On prend un sous-groupe H d'un groupe G.
On définit la relation d'équivalence sur G : xRy <=> x-y dans H
G/H désigne l'ensemble des classes d'équivalence.

Nicolas

Cela revient au même parce que tu as quand même bien quotienté par une relation ... mais je peux me tromper

cinnamon, je suis absolument d'accord : cela revient au même !
Je voulais juste signaler que Z/nZ n'est pas nécessairement un "abus d'écriture", comme dit ci-dessus. Cela renvoie à une définition existente et claire.

Nicolas

Tout cela me rappelle que ma rentrée approche à grands pas et qu'il va falloir que je me remette à l'algèbre...

Bon courage !
(Mais la rentrée n'est pas un calvaire quand les maths sont un plaisir...)

Merci