- Lorsque x tend vers -infini, x.exp(-x) tend vers -infini et non pas vers 0 comme cela est écrit dans la dernière ligne de relations.
- Depuis le début, la fonction ( x puissance alpha ) est considérée. Avez-vous réfléchi en ce qui concerne son domaine de définition ? Qu'en pensez-vous lorsque x est négatif et alpha non entier ? Les incohérences en résultent.

- Justement, c'est pour cela que j'avais mis un "?", car je doutais que c'était juste ^^

- Effectivement, je n'y avais pas pensé.
  L'énoncé dit que > 0, et en regardant de plus près, peut-on même dire que 1 ?
  Cependant, je ne vois toujours pas comment faire pour démontrer le résultat en - (mais au fait, est-ce que ma démonstration est
  bonne en +, car si ce n'est pas bon aussi, il faudrait que je reparte du début ^^).

En vous remerciant.

Euh, quelqu'un pourrait-il m'aider s'il-vous-plait ?

Cas +infini :
je ne vois pas comment vous passez de :
limite (x^a)/exp(b.x)
à :
limite x/exp(x)
Donc, bien que le résultat soit juste (limite=0), il n'est pas prouvé à mes yeux.

Cas -infini :
Vous n'avez pas tenu compte de ma remarque :
Depuis le début, la fonction x^a c'est à dire ( x puissance alpha ) est considérée. Avez-vous réfléchi en ce qui concerne son domaine de définition ? Qu'en pensez-vous lorsque x est négatif et alpha non entier ?
Par exemple : quelle est la valeur de x^a avec x=-100 et a=0,5
(-100)^(0,5) = ?

Pour le cas , j'avais tenu compte de votre remarque, et c'est d'ailleurs pour cela que j'avais dit, dans mon message précédent :

1 (car la racine d'un nombre négatif n'existe pas).

Quant-au cas , je me suis dit que, comme et sont positifs, on pouvais les elever comme ça, et comme on sait que
, l'inverse est égal à 0.

Mais en y repensant, je pense qu'on pourrait faire ainsi mais il faudrait préciser quelque chose comme ...

Bref, après avoir encore cherché, je ne vois pas

Merci de votre aide

Cas -infini :
vous n'avez toujours pas compris quel est le domaine de définition de x (et non pas de alpha).
La condition que vous émettez (alpha >1 ) ne sert à rien.
Vous avez bien dit :"la racine d'un nombre négatif n'existe pas". Alors tirez-en la conséquence évidente : il ne faut pas que x soit négatif. La condition est donc x>0.
Par conséquent, faire tendre x vers -infini n'a aucun sens, puisque c'est hors du domaine de définition (la fonction n'est pas réelle dans ce domaine des x négatifs).

Ah bon ? Je ne savais pas. Je pensais qu'il fallait s'arranger avec le .

Mais pourquoi faut-il s'arranger avec le x et non avec le ?

Parce que si l'on s'arrange avec le , le domaine de définition de x peut-être , non ?

Enfin voilà.

Merci d'avoir pris le temps de me répondre

Bonne soirée.

Tout x négatif, élevé à une puissance non entière n'est pas réel.
Posons x = -p  avec p positif
x^a = (-p)^a = ((-1)(p))^a = ((-1)^a)(p^a)
p^a est réel. La difficulté vient de (-1)^a
Si (a) est entier, soit a=n, (-1)^a est réel et =1 si n est pair ou =-1 si n est impair. Donc x^a est bien réel et positif ou négatif selon la parité de n.
Par contre, si (a) est non entier, (-1)^a n'est pas réel. Si vous connaissez les logarithmes, on le comprend facilement :
(-1)^a = exp(a.ln(-1))
Mais le logarithme d'un nombre négatif (-1) n'est pas réel. Donc (-1)^a n'est pas réel et par suite x^a n'est pas réel.
C'est ce qui se passe pour la racine carrée, qui correspond à la puissance a=1/2 donc non entière. Comme vous le savez, la racine carrée de -1 n'est pas réelle, donc la racine carrée de x négatif n'est pas réelle. C'est pareil pour les autres racines et les autres puissances non entières.

Ahhhhh !!! D'accord !!! Je vois.

Mais en fait, je n'ai pas encore appris ln(-1) ou autres.

A notre niveau, on en est encore à un stade où l'on considère que ça n'existe pas, c'est pour ça que je ne comprenais pas

Je vais aller me renseigner à ce propos après mes partiels, comme ça, j'aurais en plus un peu d'avance

Merci encore de votre aide

Bonne soirée.