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problème de disstance
bonjour à vous,
voilà mon problème :
un cycliste et une voiture effectuent un même trajet d'une ville A à une ville B distantes de 10km. Lavoiture part de A 5mn après le cycliste à la vitesse de 60km/h, s'arrête à mi-parcours 4mn pour faire le plein puis repart à la même vitesse jusque B.
Le cycliste part de à la vitesse de 45km/h, fait une pause de 5mn après 6 km puis repart à la vitesse de 30km/h jusque B.
exprimer la distance d parcourue par le cycliste jusqu'à l'arrêt en fonction du temps de parcours t ( d en km et t=0 comme instantde départ du cycliste).
même question pour la voiture avec les même origines de temps et d'espace.
voici ce que j'ai fait :
la distance parcourue pour chacun est proportionnelle au temps car la vitesse est constante.
le cycliste partant de A de 0km à 6km :
45:60 = 0.75km
d'ou 0.75km en 1mn
6:0.75 = 8mn il parcourt 6km en 8mn
de 6km à 10km
30:60 = 0.5km
il parcourt 4km en 8mn.
de A vers B il va parcourir 10km en 16mn
la voiture partant de A :
de 0km à 5km
60:60 = 1km
d'ou elle va parcourir 5km en 5mn
donc pour 10km elle mettra 10mn.
pourriez-vous m'aider si ce n'est pas ça, merci d'avance pour votre intervention.
En exprimant les temps en minutes.
a) Pour le cycliste:
45 km/h = 0,75 km/min
d1(t) = 0,75.t
d1(t) = 6 km pour t = 6/0,75 = 8 min
d1(t) = 0,75.t pour t dans [0 ; 8]
---
d1(t) = 6 pour t dans ]8 ; 13]
---
30 km/h = 0,5 km/min
d1(t) = 6 + 0,5.(t-13)
d1 = 10 pour t = 13 + (10-6)/0,5 = 21
--> d1(t) = 6 + 0,5.(t-13) pour t dans ]13 ; 21]
soit d1(t) = 0,5t - 0,5 pour t dans ]13 ; 21]
---
Groupement des résultats pour le cycliste (d1 en km et t en min):
d1(t) = 0,75.t pour t dans [0 ; 8]
d1(t) = 6 pour t dans ]8 ; 13]
d1(t) = 0,5t - 0,5 pour t dans ]13 ; 21]
----------
b) pour la voiture:
d2(t) = 0 pour t dans [0 ; 5]
---
60 km/h = 1 km/min
d2(t) = 1*(t-5)
d2(t) = 5 pour t = 10
--> d2(t) = 1*(t-5) pour t dans ]5 ; 10]
---
d2(t) = 5 pour t dans ]10 ; 14]
---
d2(t) = 5 + 1*(t-14)
d2 = 10 pour t = 19
--> d2(t) = 5 + (t-14) pour t dans ]14 ; 19]
soit d2(t) = t-9 pour t dans ]14 ; 19]
---
Groupement des résultats pour la voiture (d2 en km et t en min):
d2(t) = 0 pour t dans [0 ; 5]
d2(t) = t-5 pour t dans ]5 ; 10]
d2(t) = 5 pour t dans ]10 ; 14]
d2(t) = t-9 pour t dans ]14 ; 19]
----------
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