Bonjour, je bloque sur un exercice de révision pour ma prépa, voici l'énoncé :
Soient a et b deux entiers tels que 11 divise a²+b²

(1) On suppose que 11 ne divise pas a. Démontrer qu'il ne divise pas b.
(2) Démontrer que a^10 ≡ −b^10 [11].
(3) Aboutir à une contradiction. Conclure au fait que 11 divise à la fois a et b.
(4) Vérifier que l'on peut adapter ce raisonnement en remplaçant 11 par n'importe quel nombre premier de la forme 4k + 3.

J'ai réussi la question 2 :

a² + b² ≡ 0[11] --> a² ≡ -b²[11] --> a^10 ≡ - b^10[11]

mais je bloque sur le reste. je ne vois pas comment interpréter le fait que 11 ne divise pas a.

Merci d'avance !