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Problème de DM

Posté par alex77 (invité) 31-10-05 à 22:24

Bonjour, voilà j'ai quelques questions sur de petits blocages qui me bloquent grandement pour la suite de mon dm, ce qui est assez gênant vous en conviendrez...

Alors voila, tout d'abord, soit fa(x)=aex - x²  et Casa courbe représentative dans un repère,  par un point M du plan combien passe t-il de courbes Ca?? Je ser ais tenté de dire autant qu'il y a de a,mais je n'en suis pas sur...
Une autre question m'indique que soient x la racine de f'' et M le point d'abscisse x, je dois montrer que M appartient a une parabole...qu'entendre par "x la racine de f'' "??

Dans un autre contexte, j'ai (E1) : x²*y''+2x*y'-6y=0 x appartenant à ]0 ;+infini[, je dois montrer que y solution de (E1) si et seulement si z solution de (F1) : z''+z'-6z=0
J'ai donc recherché les solutions de F1 et je trouve C1*e-3x+C2*e2x mais comment relier ce résultat a (E1) ???

En vous remerciant par avance pour toutes les réponses que vous pourrez m'apporter, ce sera construcif je n'en doute pas...

Alex

Posté par alex77 (invité)re : Problème de DM 01-11-05 à 16:31

un tout petit peu d'aide svp je demande pas grand chose juste une mise sur la voie ce serait sympa si vous m'accordiez ne serait-ce qu(une ligne de votre temps...

Merci beaucoup

Posté par
franzre : Problème de DM 01-11-05 à 18:39

1/
Il n'existe qu'une courbe C_a passant par un point M(x,y) donné.
En effet x est fixé et y=a\,e^x-x^2\Longleftrightarrow a = \frac {y+x^2}{e^x}
a est unique.

f^{''}_a(x)=a\,e^x-2

f^{''}_a(x)=0\Longleftrightarrow a\,e^x-2=0 \Longleftrightarrow x=\ln \frac 2 a = \ln2 - \ln a

M_a a pour coordonnées (x,y) avec y =a\, e^x-x^2 = 2-x^2

Posté par
franzre : Problème de DM 01-11-05 à 18:39

1/
Il n'existe qu'une courbe C_a passant par un point M(x,y) donné.
En effet x est fixé et y=a\,e^x-x^2\Longleftrightarrow a = \frac {y+x^2}{e^x}
a est unique.

f^{''}_a(x)=a\,e^x-2

f^{''}_a(x)=0\Longleftrightarrow a\,e^x-2=0 \Longleftrightarrow x=\ln \frac 2 a = \ln2 - \ln a

M_a a pour coordonnées (x,y) avec y =a\, e^x-x^2 = 2-x^2

Posté par
franzre : Problème de DM 01-11-05 à 19:15

Je pense que dans ton énoncé on introduit

\left{\array{ y(x) & = & z(\ln x) & & \\ y^'(x) & = & \frac{z^'(\ln x)} x & \Longleftrightarrow & x\,y^'(x)=z^'(\ln x) \\ y^{''}(x) & = & \frac{z^{''}(\ln x)} {x^2}- \frac{z^{'}(\ln x)} {x^2} & \Longleftrightarrow & x^2\,y^{''}(x)=z^{''}(\ln x)-z^'(\ln x)\\ \hline \,& & & & x^2 y^{''}(x)+2x y^{'}(x)-6y(x)=z^{''}(\ln x)+z^{'}(\ln x)-6z(\ln x)}

Effectivement
z(x)=C_1 e{-3x}+C_2 e{2x}

Donc
y(x)=z(\ln x)=C_1 e{-3\ln x}+C_2 e{2 \ln x}=\frac {C_1}{x^3}+C_2x^2

                \red \Large \fbox{ y(x)=\frac {C_1}{x^3}+C_2x^2}

Posté par alex77 (invité)re : Problème de DM 02-11-05 à 18:51

merci franz de m'avoir si précisément répondu, mais un mystère demeure, ton dernier post concerne quelle question???pourrait tu préciser stp???

Sinon, n'auriez vous pas une idée pour les autres interrogatins qui subsistent???

en vous remerciant

alex

Posté par
franzre : Problème de DM 02-11-05 à 21:02

Le second post porte su l'exercie ayant trait aux équations différentielles (E1) et (F1)

Posté par alex77 (invité)re : Problème de DM 02-11-05 à 22:37

effectivement, en plus ma question était idiote mais je m'en suis aperçu trop tard...franz la méthode est au poil, mais contraireement à ce que tu as supposé, il n'est pas dit dans mon énoncé y(x)=z(ln x), simplement y(exp(t))=z(t)

Existe-il une autre méthode?? Par exemple utilisant le fait que z doit etre solution de F1 pr que y le soit pour E1??

en vous remerciant

alex

Posté par
franzre : Problème de DM 02-11-05 à 23:38

Ca revient au même (pose ln(x)=t dans ce cas exp(t)=x)


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