bonjour,

j'ai un problème de fonctions , pourriez vous me dire si mes réponses sont bonnes ou sinon me donner de l'aide s'il vous plait?

Une salle rectangulaire a une largeur de 4m , une longueur de 5m et une hauteur de 3m. une fourmi (non volante) est au coin C du plafond et veut atteindre par le plus court chemin une miette située au centre O du plancher. le problème est de déterminer le plus court chemin de C a O,en longeant bien sûr le plafond, les murs et le plancher.

  

1)quel parait être ce , ou ces, plus court(s) chemin(s)?

2) la fourmi choisit de passer par le mur CABD.

   a. on prend pour inconnue x la distance AM. la distance parcourue CM+MO est une fonction de x .
      exprimer f(x) en fonction de x.
   b. determiner l'ensemble de definition.

3. La fourmi décide de passer par le mur AEFC, reprendre la meme etude avec pour inconnue la distance      AN et : g(x) = CN +NO

   a. trouver g(x) en fonction de x
   b. determiner l'ensemble de definition.

Voici ce que j'ai trouvé :        V = racine carré

1) les chemins les plus courts sont CMO et CAO.

2) a. CM² = AC² + AM²
       CM² = 3² + x²
       CM =  V (9 + x²)
    
       Avec I milieu de [AB]

     Le triangle OIM est rectangle en I.Pythagore dans ce triangle:

     OM² = OI² + MI²

  Or MI = x - AI et comme AI = AB/2 = 2,5 et que OI = AE/2 = 2

     OM² = 2² + (x - 2,5)²
     OM² = 4 + x² + 6,25 - 5x
     OM² = x² - 5x + 10,25
     OM = V(x² - 5x + 10,25)

     f(x) = V(9+x²) + V(x²-5x+10,25)

    b. I = R

3) a. CN²= CA²+ NA²
       CN² = 3² + x²
       CN² = 9 + x²
       CN = V(9 + x²)

       NO² = NJ² + OJ²
       NO² = (2 - x )² + 2²
       NO² = 4 -4x + x² + 4
       NO² = x² - 4x  + 8
       NO = V(x² - 4x  + 8)
    
    AN = V(9 + x²) + V (x² - 4x  + 8)
       = g(x)

      b. I = R

5) On traite maintenant le probleme en "ouvrant" le parallélépipéde représentant la salle. On a alors   travaillé sur un itinéraire plan. Le plus court chemin est donc la ligne droite.

   a. Determiner alors quelle est la longueur de ce chemin.
   b. en déduire le meilleur itinéraire possible.
   c. Comparer avec la conjecture de depar et les résultats obtenus a partir des fonctions g et f

excuser moi j'ai oublié de dire que,le point N est sur le segment AE.

Pouvez vous m'aider pour la 5).

Merci

Bonjour mao

Tu peux aller voir ici : problème de fonction

Estelle