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Probleme de fonctions et formule de Leibniz

Posté par bncjo (invité) 03-03-06 à 02:13

bonsoir,

Je bloque sur la 2eme question d'un probleme de fonctions, pouvez-vous m'aider?

f:[0,1[
xarcsin x

La premiere question était de demontrer que x [0,1[, la derivée n-ieme de f peut se mettre sous la forme f^(n)(x)=Pn(x)/((1-x²)^(n-0.5)) avec pn(x) un polynome et n1. Apres une recurrence, j'ai trouvé que P(n+1)=(1-x²)P'n(x)-Pn*(-2xn+x).

Apres, il faut verifier que (1-x²)f''(x)-x*f'(x)=0. Ca ok.
Et ensuite, je dois en deduire a l'aide de la formule de leibniz, une relation entre Pn, P(n+1) et P(n+2).
J'ai d'abord voulu essayer d'exprimer P'n(x) en fonction de P(n+2) pour ensuite reinjecter l'expression dans P(n+1) mais niet.Et je ne vois pas le lien avec la formule de leibniz.

Posté par bncjo (invité)re : Probleme de fonctions et formule de Leibniz 03-03-06 à 12:56

up

Posté par denigato (invité)re : Probleme de fonctions et formule de Leibniz 03-03-06 à 14:11

Salut bncjo

Exprime la derivée n-ième avec lieibniz (la somme doit aller de k=0 à k=2)
après remplace f^n(x) par Pn(x)/((1-x²)^(n-0.5))
fai de meme pour les termes de droite (il doit y avoir du f^n, du f^(n+1) et du f^(n-1))
après tu vires ton ((1-x²)^(n-0.5))

Et a la fin tu doit obtenir une relation entre 3 Pn(x) consecutifs apres c'est a toi de remplacer n par n+1 ou n-1
pour avoir une relation entre les trois termes voulus.

Je n'ai fais aucun calcul mais c'est comme cela qu'il faut faire
Bonne fin de journée

Posté par bncjo (invité)re : Probleme de fonctions et formule de Leibniz 03-03-06 à 22:13

merci denigato mais comment exprimes-tu la dérivée n-ieme avec leibniz?

Posté par denigato (invité)re : Probleme de fonctions et formule de Leibniz 04-03-06 à 01:34

Désolé je n'avais pas le temps de le reecrire a l'ordi j'espere que l'administrateur acceptera.
Ceci n'est qu'une ébauche, à toi de finir le travail
Bonne nuit

Probleme de fonctions et formule de Leibniz

Posté par NNCM (invité)re : Probleme de fonctions et formule de Leibniz 04-03-06 à 12:39

Pourquoi multiplie-t-on par \frac{1-x²}{x} commme deuxième fonction de la formule de Leibniz ?

Posté par denigato (invité)re : Probleme de fonctions et formule de Leibniz 04-03-06 à 13:15

C'est grace à cette relation. (1-x²)f''(x)-x*f'(x)=0

Posté par denigato (invité)re : Probleme de fonctions et formule de Leibniz 04-03-06 à 13:16

f '(x) = (1-x²)/x f ''(x)

Posté par
jorisfsd
re : Probleme de fonctions et formule de Leibniz 04-04-14 à 15:33

est-ce que vous pouvez m'envoyer cette question s'il y un document ?
Car je suis etudiant de ECPkn a Pekin,j'ai besoin de faire cette probleme pour preparer l'examen de mi-semestre.
e-mail:***
merci....

***lafol > évite de mettre un mail en clair, si tu veux être recontacté, indique le plutôt dans ton profil

Posté par
lafol Moderateur
re : Probleme de fonctions et formule de Leibniz 05-04-14 à 10:30

bonjour
tu as "déterré" un "topic-fossile" âgé de plus de huit ans... les intervenants ne fréquentent plus ce forum : tu le vois à la couleur verte de leur pseudo
as-tu des questions précises concernant cet exercice ? tout avait été expliqué par denigato, mais si tu as besoin de compléments, n'hésite pas.



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