ips

j'ai pensé à faire une chasse aux angles et grâce aux rayons je peux voir quelques triangle isocèle ( donc égalité d'angles) mais c'est tout

j'ai refait une figure parce que je ne voyais rien à la tienne, je la mets


pour moi, (A'B') serait la droite des milieux dans le triangle KAB
je ne sais pas pour le moment si c'est une piste valable
peut-être ne pas sous-estimer les arcs interceptés...
cela te donnera peut-être des idées....
mais je n'ai pas la solution.._{.je me rouille....}

Au surplus de la piste fournie par malou pour conclure
avec la réciproque de Thalès, il y a aussi la puissance du point K
par rapport aux deux cercles C1 et C2.

salut merci pour vos pistes, oui malou j'avais bien pensé à la réciproque mais je ne vois vraiment pas comment montrer que kb'=b'b (etc), je ne sais pas ce qu'est une puissance de point mais sur le site auquel j'ai pris cet exo il y a, je crois un cours dessus je vais allez voir

je pense que l'axe radical est la clé

Ecris simplement les relations
dans C1 :  KN * KB = KA * KM
idem dans C2...

Bonjour,

en considérant les angles supplémentaires ou sur le même arc dans (C1) et (C2):
angle BAM = angle BNM = angle B'A'M
donc [A'B'] [AB]

ensuite (puissances du pont K) :
KA.KM = KB.KN et KA'.KM = KB'.KN entraine KA/KB = KA'/KB'

Salut pour les puissances de point c'est bon mais je ne comprend pas pourquoi angle BNM=B'A'M

+ merci^^

Bonjour, (suite)

en traçant les segments O1B' et O1M :
Le triangle O1AM est isocèle en O1,
l'angle B'O1M est supplémentaire de l'angle B'A'M dans (C2),
cs qui montre que B'O1 est parallèle à A'M
O1AA'B' est donc un parallélogramme.  CQFD.

il reste tout de même, me semble-t-il,
à établir le rapport 1/2 entre A'B' et AB

Dsl, vham
Cette remarque s'adressait évidemment à Eipihc

Bonjour

Les angles égaux sont reportés sur la figure :
angle BNM=BAM   par arc capable BM sur (C1)
angle BNM supplémentaire de angle MA'B' sur (C2) donc [A'B'] [AB]
angle O1AM = O1MA car triangle isocèle en O1
angle B'O1M = B'NM sur (C2)   angles alternes/internes sur O1M  donc [O1B'] [AA']
AA'B4O1 est donc un parallélogramme.

joli et très court

en effet merci reste plus qu'à montrer le fait que [A'B'] = 1/2[AB] mais je vais pouvoir le faire avec tout ce que vous m'avez dis merci ^^

avec la démonstration de vham, c'est fait.....

ah oui j'avais pas vu le 1er message de wham merci doublement à lui alors ^^ (et aussi aux autres)