Bonjour

il faudrait donc voir si g est dérivable en 0...
En passant par la caractérisation de la nature C1 ça irait?

Bon donc on a notre fonction g de classe C1 sur I/{0} et continue sur I
qqsoit x différent de 0

Mouhais ca reste bof pour faire la limite en 0 quand meme.. =/

comment faire ? ='(

tu as que
donc

et a priori ça marche car et que
Mais l'énoncé complet serait mieux !

Mais pourquoi n'utilises tu pas un développement limité avec la formule de mac laurin ?
f(x)=f(0)+xf'(0)+x²/2f"(0)+ ...
Si je fais rapide, ton quotient est équivalent à (f'(x)-f'(0)-(x/2)f"(0))/x
(f'(x)-f'(0))/x tend vers f"(0) et donc le tout tend vers f"(0)-(1/2)f"(0)=f"(0)/2

non ce résulat n'est pas le bon. Il est vrai qu'il paraissait évident mais le prof nous a dit que c'était faux..
En bidouillant mon maple il m'est apparu que ca faisait (1/2)f"(0)

ha je n'avais pas vu ton post ferenc. Je me suis trompé quelque part pour trouver la moitié de ta limite ?

Glapion : je l'aurais fait volontier, mais nous n'avons pas encore vu cette formule en cours, ni les DL au dela du DL1. Je l'avais fait en terminale et comme ca j'ai retrouvé le résultat tout de suite. Mais bon la seule formule que j'ai a ma disposition c'est la formule de taylor avec reste intégral

ferenc : l'énoncé est donné comme ça ^^
Et je suis quasiment certain que ca fait f''(0) /2 (mzis je n'arrive pas a le montrer avec les outils a ma disposition..)

c'est possible que je me sois trompé, mais je ne vois pas où car puisque est de classe , est continue en donc
donc (ce qui n'est pas trivial puisque l'existence de n'implique pas celle de , mais la réciproque est vrai !)
Donc comme de classe , et comme par ce que je t'ai dis précédemment, l'existence de implique l'existence de (mais la réciproque est fausse) et que même cette limite est equivalente, tu as que ta limite vaut .
Si jamais je me trompe (ce qui est tout à fait possible ^^), tu me donnera ton corrigé s'il te plaît, c'est que j'ai pas du tout comprendre
merci

Ben je sais qu'on a envie de dire que ca fait f"(0) mais le prof nous a fait un sermont en nous disant que c'était faux et qu'on avait pas le droit parce qu'en fait il faut faire tendre le tout vers 0 enfin je sais pas il nous a donné un exemple foireux tout en nous engueulant xD. Bref corrigé du TD demain matin, je posterai la réponse ^^
Sinon mon ami Maple me confirme que ca fait f"(0)/2 ^^

ok merci, ça m'interesse ^^
bonne soirée !

Et en plus je t'ai fait la démonstration avec Mac laurin que ça faisait bien f"(0)/2

Je pense avec une idée avec le FTRI

bon d'abord on met au même dénominateur donc ca fait :

On fait le FTRI a l'ordre 1 entre 0 et x pour f, et après simplification on a :

On cherche la limite de l'intégrale quand x -> 0

Or lim xu =0 donc comme f'' est continue en 0 lim f''(xu) = f''(0)
    x->0                                        x->0

Soit e>0 : il existe d >0 tq qq x dans ]-d;d[\ {0} inter I, f''(0)-e <=f''(xu)<= f''(0) +e
or pour u dans [0;1], 1-u >=0 donc on a (1-u)(f''(0)-e)<= (1-u)(f''(xu)) < = (1-u)(f''(0)+e)
par positivité de l'intégrale, après simplification, on a :

(1/2)(f''(0) - e) <= <= (1/2) (f''(0)+e)

on a donc | | <= e/2
Donc lim =
     x->0

En passant a la limite dans le truc d'avant, il vient que la limite en 0 est bien f''(0)/2

Est-ce juste?

mince erreur de copié collé

Sous les intégrales c'est (1-u)f''(xu)du