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Niveau Maths sup
Problème de linéarisation de formules trigonométriques.
Posté par Un_Nien
Bonsoir à tous.
Voilà, je n'arrive pas à linéariser plusieurs forumules trigo.
Déjà, je voudrais savoir si linéariser consiste bien à transformer une formule trigo au carré, ou au cube, ou même plus, en formule trigo sans carré (car si j'interprête mal linéariser, je ne risque pas de m'en sortir ^^).
Sinon, voici les formules que j'ai à linéariser :
sin²(x) ; cos4(x) ; cos3(x).sin(x) ; sin3(x).cos3(x)
Alors j'ai déjà essayé plusieurs méthodes : par exemple, pour sin²(x), j'ai mis sous forme exponentielle (car il faut linéariser à partir des nombres complexes), ie
sin²(x) = ((eix-e-ix)/2)2 = bla bla bla = (-1/4).(2.cos²(x)-2.sin²(x)-2)
Chose qui ne m'avance absolument pas.
Après avoir cherché pendant 1h30 (bouhhh, j'aurais pu faire une autre matière en tout ce temps 
), je n'ai toujours pas trouvé comment faire.
Quelqu'un pourrait-il m'aider SVP ?
Un autre chose : pour moi, (ei.x)² = ei.2.x, mais la calculatrice me dit que c'est faux : où est l'erreur SVP ?
++
Bonsoir,
Oui, on a bien
Conçernant la linéarisation, c'est bien ce que tu dis 
je te fais l'exemple de sin²(x) :
=
=
=
=
sauf erreur
Merci.
Effectivement, cette calculatrice m'a fait douter de l'égalité que j'ai proposée, grrrr, méchante TI ^^
En faisant comme cela, je trouve bien la même chose.
Merci de m'avoir aidé.
Je posterais à nouveau ici si je rencontre d'autres problèmes pour la linéarisation des formules suivantes.
++
Voilà, j'ai fini l'exercice.
Je vous fais profiter des résultats que j'ai trouvés :
cos4(x) = (cos(4x)/8) + (cos(2x)/4) + (3/8)
cos3(x).sin(x) = (1/4) . (sin(x).(3.cos(x) + cos(3x))
sin3(x).cos3(x) = (1/16) . (3.sin(x) - sin(3x) - 3.cos(x) - cos(3x))
Voilà, si un résultat est faux, n'hésitez pas à me le faire remarquer, ça m'aidera plus qu'autre chose
++
Pour le 1er c'est cos(2x)/2 et non cos(2x)/4 ( pettie erreur de calcul bete je pense, vu que le reste du clalcul est bon )
Les 2 autres j'ai pas eu le temps de verifier encore
( je vais le faire à la caltos, j'ai la flemme 
)
En fait, pour sin²(x), je trouve :
sin²(x) = (1 / 16) . (2.cos(4x) + 4.cos(2x) + 6) car (a+b)4 = a4 + 4.a3.b + 6.a².b² + 4.a.b3 + B4 d'après la formule du binôme de Newton
D'où j'ai 4.cos(2x) et donc (4.cos(2x))/16 = cos(2x)/4
Voilà pourquoi j'ai trouvé ce résultat.
Mais vu que tu trouve autre chose, pourrais-tu me dire comment tu fais, pour voir où j'aurais pu faire une erreur ?
Et au fait, je n'arrive pas à faire ces calculs avec ma calculatrice (j'ai une TI 89 TITANIUM, peut-être ne sais-je pas m'en servir correctement pour linéariser des formules). Pourrais-tu aussi me dire comment tu le fais à la calculatrice (enfin seulement si tu as une TI ^^) ?
Merci.
++
Kaï kaï, quelle erreur horrible !!!
En fait, j'ai 2.4.cos(2x), ie 8.cos(2x), et donc ça me donne bien cos(2x)/2.
Bouhhh, je vais me coucher pour la peine ^^
Et pourrais-tu répondre à ma question sur la calculatrice quand même STP ?
++
Re-bonjour
Conçernant la calculatrice ( j'ai effectivement une TI, mais une Voyeage 200 ), il faut utiliser la commande LinTrig
( si ta calculette est en Français bien sur )
Pour la calculatrice, merci (la TI 89 TITANIUM et la VOYAGE 200 sont exactement pareilles, à par 100 ko de mémoire en plus et un clavier en plus pour la VOYAGE 200 ^^).
Je vais donc mettre ma calculatrice en français pour vérifier mes calculs
Au fait, à ce qu'il parrait, linéariser signifie en plus supprimer toutes les multiplications entre les cos et les sin, par exemple, trouver un résultat comme cos3(x).sin(x) = (1/4) . (sin(x).(3.cos(x) + cos(3x)) n'est pas bon, car pas linéarisé, donc mon avant dernier calcul serait faux.
Je vais terminer l'exercice, et mettrais les résultats ici si j'ai le temps (car débordé, chiant la prépa ).
++