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Niveau seconde
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Problème de mathématiques (SUDOKU)

Posté par
clementdu21
06-01-18 à 12:50

Bonjour, j'ai un DM a faire pour la rentrée, j'ai cherché toute la semaine mais je bloque sur tout....Voilà pourquoi je viens ici:
Voici l'énoncé:

Ce sudoku est à remplir avec les nombres entiers relatifs de -4 à 4 :

1) On considère la représentation graphique de la fonction f donnée ci-dessous.r

a) La fonction f est définie sur l'intervalle [a; b].Placer a en Id et b en Ea.

b) Placer le minimum de la fonction f en Gg et la valeur en laquelle il est atteint en Ai.

c) Soit l'équation f(x) = −2.Placer le nombre de solutions de cette équation en Fd,
la plus petite de ces solutions en Dd et la plus grande en Gi.

d) La fonction f est croissante sur un intervalle[c; d]. Placer c en Hc et d en Hf.

2) On considère la fonction g définie sur R par g(x) = x² − 3x − 1

a) Ecrire l'image par ´ g de √2 sous la forme a + √2.Placer a en Eh et b en Dh.

b) Calculer l'image par g de −1/2 et l'écrire sous la forme d'une fraction irréductible.
Placer son numérateur (éventuellement négatif) en Dc et son dénominateur en Ab.

c) Placer le nombre d'antécédents par g de −1 en Aa.Placer le plus petit antécédent en Aeet le plus grand en Ed.

3)Montrer que l'expression (2x − 4)(x + 1) peut se mettre sous la forme ax² + bx + c.
Placer a en Be, b en Cd et c en Bc.

4)Montrer que l'expression 9x²  − 12x + 4 peut se mettre sous la forme (ax + b)²
Placer a en Fh et b en Ib.

5)Mettre que l'expression x/x −2 −1/2 −4 sous la forme ax + b/cx+d avec a > 0.
Placer a en Di, b en Eg, c en Gb et d en Ce.

6)On considère la fonction f définie par f(x) = 3x − 4/4x + 3. Pour quelle valeur de x la fonction (f) n'est elle pas définie ? Ecrire cette valeur sous la forme d'une fraction irréductible. Placer son numérateur (éventuellement négatif)en Ef et son dénominateur en Bd

7) On considère l'équation 3/x+2=5/2x + 3.Placer sa solution en Gd.

8)On considère l'équation 2(x − 1)²− 8 = 0.Placer sa plus petite solution en Fa
et sa plus grande en Af

9)On considère l'inéquation (x − 3)(−2x − 2) > 0 sur l'intervalle [−4; 4]. L'ensemble des solutions peut se mettre sous la forme d'intervalle de type ]a; b[.
Placer a en Hi et b en ie.

J'ai mis le sudoku et la fonction en Image sur le poste.

Je ne comprends strictement rien...Merci de vôtre aide

Problème de mathématiques (SUDOKU)

Problème de mathématiques (SUDOKU)

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 12:56

bonjour,

tu ne comprends rien ??

1a)   la fonction est définie sur quel intervalle ?

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 13:02

Bonjour, oui vraiment rien....

La fonction est définie sur l'intervalle [a:b] Voici la fonction prise en photo sur ma copie.

Problème de mathématiques (SUDOKU)

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 13:04

le but c'est de trouver les valeurs de a et b...

sur cette figure, quelle est la plus petite valeur de x ?
et la plus grande valeur de x ?

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 13:11

La plus petite valeur de x est -3 et la plus grande est -4

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 13:18

clementdu21, il va falloir que tu te concentres un peu, et que tu fasses attention à ce que tu  écris, sinon, on va avoir du mal....

-4 étant plus petit que -3, ta réponse est forcément fausse.
tu sais repérer les valeurs de x, n'est ce  pas ?
la plus petite valeur de x est -4   et la plus grande est 4
la fonction est ainsi définie   sur  [ -4; 4]
donc a = -4   et b=4

place ces valeurs dans la grille, là où on te dit de les mettre.

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 13:25

Je suis totalement c*n....

Pour la 1)b
Le minimum c'est -3 il est atteint à 1
Donc on place -3 en Gg et 1 en Ai

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 13:26

c'est ça !

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 13:29

Niquel, je pense avoir trouvé la 1)c

f(x)=-2
La plus petite de ces solutions c'est  -1 la plus grande c'est 3

Donc -1 en Dd et 3 en Gi, par-contre je comprends pas "placer le nombre de solutions en Fd.

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 13:32

OK pour les solutions..
tu en as donc trouvé deux ==> le nombre de solutions est 2 ==> place 2 en Fd

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 13:32

Et pour la 1)d

c=1 et d=4, je trouve ça

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 13:38

oui !

hé bien, pour quelqu'un qui ne comprend rien du tout, tu te débrouilles très bien !
continue..
je reste là si tu as encore besoin d'aide.

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 14:07

Alors,

2)a
g(√2)=(√2)²-3x√2-1
=2-3√2-1
=1-3√2

Soit A=1 et B= -3


2)b

g(-1/2)=(-1/2)²-3x(-1/2)-1
=1/4-(3x(-1/2)-1
=1/4+6/4-1
=1/4+6/4-4/4
=7/4-4/4=3/4

Donc 3 en Dc et 4 en Ab

2)c Je bloque...

3) (2x-4)(x+1)
=2x*x+2x*1-4*x-4*1
=2x²+2x-4x-4
=2x²-2x-4

a=2  b=-2 et c=-4

4) 9x²-12x+4=(ax+b)²
=3²*x²-12x+2²
=(3x)²-12x+2²
=(3x)²-(2x6)x+2²
=(3x)²-(2*2*3)x+2²

=(3x-2)²
Donc a=3 et B=-2


5)x/x-2-1/2x-4=x/(x-2)-1/2(x-2)
=2x/2(x-2)-1/2(x-2)= 2x-1/2(x-2)
=2x-1/2x-4

A= 2 b=-1 c=2 et d=-4

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 14:17

6) f(x)=3x-4/4x+3

On fais une inéquation

4x+3=0
4x=0-3
x=-3/4

Donc -3 en Ef et 4 en Bd

La 7,8 je bloque...

9)
(x-3)(-2x-2) sup à 0
= -2x²-2x+6x+6 sup à 0
= 2x²+4x+6 sup à 0

Après je sais pas quoi faire...

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 14:18

Voilà j'ai réussi a tout faire je sais pas si c'est bon, malheureusement je bloque sur la 7/8/ et sur 2)c et la fin de la 9

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 14:38

2a et 2b : OK
2c : pose g(x)=-1
x² -3x -1  = -1
x² -3x      = 0
factorise ....

3, et 4  : OK

la 5 : ton énoncé n'est pas clair..
mets des (), stp sinon, je ne vois pas ce qui est au dénominateur

la 6 et la 7 pareil : mets des () dans l'énoncé

la 8
2(x-1)² = 8
(x-1)² = 4
(x-1)² - 4 = 0
(x-1)² - 2²  = 0    c'est sous la forme A² - B² = (A-B)(A+B)   trouve les racines...

la 9
-2(x-3)(x+1) > 0
soit tu fais un tableau de signes, soit tu sais que c'est >0 entre les racines...

OK ?

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 15:44

Alors,

2)c
x² -3x -1  = -1
x²-3x=0
x*x-3*x=0
x(x-3)=0

Soit x=0 ou x=3 Soit 0 en  Ae et 3 en Ed
Après pour  pour le chiffre en Aa j'ai pas compris,

Et pour les ():

5)(x/x-2)-(1/2x-4)=x/(x-2)-1/2(x-2)
=(2x/2(x-2))-(1/2(x-2))= -2x-1/2(x-2))
=(2x-1/2x-4 )

A= 2 b=-1 c=2 et d=-4

6) f(x)=(3x-4/4x+3)

On fais une inéquation

4x+3=0
4x=0-3
x=(-3/4 )

Donc -3 en Ef et 4 en Bd

je ne comprends toujours pas la 8/9

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 16:25

2c : 0 et 3

le chiffre en Aa qui te manque est le nombre de racines.
tu en as trouvé 2 .....

pour les (), tu ne comprends pas ce que je veux dire

(x/x - 2 )  se lit  \dfrac{x}{x}-2

pour \dfrac{x}{x-2}, il faut écrire x/(x-2) ...

place les () dans l'énoncé de départ, ça m'évitera de devoir deviner.. OK ?

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 16:27

la 8
2(x-1)² = 8
(x-1)² = 4
(x-1)² - 4 = 0
(x-1)² - 2²  = 0    c'est sous la forme A² - B² = (A-B)(A+B)  

rassure toi, il n'y a rien à comprendre, il faut juste appliquer l'identité remarquable
A² - B² = (A-B)(A+B)     avec   A = x-1   et  B = 2

la 9
-2(x-3)(x+1) > 0
fais un tableau de signes..

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 16:32

la 6 : OK

la 7 : qu'as tu trouvé ?

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 16:57

Pour le 2)c

Aa= 2,  0 en  Ae et 3 en Ed

5)x/(x-2)-1/(2x-4)=x/(x-2)-1/(2(x-2) )
=2x/(2(x-2))-1/(2(x-2))= 2x-1/(2(x-2))
=2x-1/(2x-4)

A= 2 b=-1 c=2 et d=-4

8)2(x-1)² = 8
(x-1)² = 4
(x-1)² - 4 = 0
(x-1)² - 2²  = 0

Soit:
2x((x-1)²-2²)=0
= ((x-1)²-2²)=0

Donc A = x-1 et B=2

La 7 et 9 je comprends toujours pas...

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 17:08

8)2(x-1)² = 8
(x-1)² = 4
(x-1)² - 4 = 0
(x-1)² - 2²  = 0

Soit:
2x((x-1)²-2²)=0
= ((x-1)²-2²)=0
   en quoi appliques tu l'identité remarquable ?  

(x-1)² - 2²  = 0
A² - B²   =   (A-B)(A+B)
==>
[ (x-1)-2][(x-1)+2] = 0
(x-3)(x+1)=0

la 7 c'est
\frac{3}{x+2}=\frac{5}{2x+3}  c'est ça ?
fais un produit en croix..

la 9 :
qu'est ce que tu en comprends pas ?  tu sais faire un tableau de signe, n'est ce pas ?

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 17:26

Pour le 9) Donc a =-1 et B= 3

Problème de mathématiques (SUDOKU)

** image recadrée  sur le tableau***
Problème de mathématiques (SUDOKU)

** pourquoi 2 fois le même tableau ?***
** image supprimée ** car peut être copié facilement***

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 17:30

La 7 / 8 je comprends toujours pas...

Posté par
malou Webmaster
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 17:43

clementdu21, attention, toutes les images ne sont pas autorisées....tableaux, courbes, mais pas tes recherches....
(modérateur)

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 17:45

pour la 9, OK,
c'est >0 pour x appartient à ]-1 ; 3[

Ensuite, quand tu me dis "je ne comprends pas", qu'est ce que tu en comprends pas ??
C'est juste du calcul littéral..

la 7 : faire un produit en croix et résoudre l'équation ne devrait pas te poser de problème.. essaie ! (tu fais des produits en croix depuis la 5ème, et c'est une équation simple comme tu les résolvais déjà en 4ème).

la 8 : je te l'ai donnée entièrement.. Qu'est ce que tu en comprends pas ?
C'est juste l'application d'une identité remarquable vue en 3ème.

OK ?

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 17:55

Pardon Malou.

Pour le 7 j'ai fais :

3/(x+2) =5/(2x+3)  

3= (x+2)*5/(2x+3)

3=5x+10/(2x+3)

3x(2x+3)=5x+10

6x+9=5x+10

6x=5x+10-9
6x-5x=10-9
1x=1

Donc Gd=1

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 18:38

ok

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 20:00

C'est bon ?

Et la 8 c'est ca :
2(x-1)² = 8
(x-1)² = 4
(x-1)² - 4 = 0
(x-1)² - 2²  = 0
(x-1)² - 2²  = 0

[ (x-1)-2][(x-1)+2] = 0
(x-3)(x+1)=0

Après la question est : On considère l'équation 2(x − 1)²− 8 = 0.Placer sa plus petite solution en Fa et sa plus grande en Af

Je bloque pour Fa et Af, merci bien en tout cas pour le reste : )

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 20:07

je crois, clementdu21, que tu te dis vite bloqué....
tu arrives à   (x-3)(x+1)=0
tu peux trouver les deux solutions, n'est ce pas ?
la plus petite va en Fa  et l'autre en Af...

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 21:02

Le truc que je comprends pas c'est la plus petite/plus grande pourca que je bloque...
Le plus petit =-3 plus grand =1 ?

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 21:05

tu te trompes sur les solutions :
(x-3) = 0     ==> x = 3
x+1 = 0 ===>    x = -1
la plus petite c'est -1, la plus grande c'est 3.

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 21:18

Ok, d'accord j'ai compris ! Merci bien Leile, désolé de t'avoir dérangé toute l'après-midi, dernière question le  7 c'est bon ? 3/(x+2) =5/(2x+3)  

3= (x+2)*5/(2x+3)

3=5x+10/(2x+3)

3x(2x+3)=5x+10

6x+9=5x+10

6x=5x+10-9
6x-5x=10-9
1x=1

Donc Gd=1

Posté par
Leile
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 21:20

oui, c'est bon.
bonne soirée

Posté par
clementdu21
re : Problème de mathématiques (SUDOKU) 06-01-18 à 23:12

Merci, bonne soirée



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